建设厅科技中心网站,手机网站怎么制作软件,做一个网站需要多少费用,做电话销售需要的网站本节目录
一、极限
1、数列极限
2、函数极限
二、连续
三、导数
四、微分
五、积分本节内容 一、极限 1、数列极限 数列极限#xff1a;设{xn}为一个实数列#xff0c;A为一个定数。若对任意给定的ε0#xff0c;总存在正整数N,使得当nN时#xff0c;有|xn-A|…本节目录
一、极限
1、数列极限
2、函数极限
二、连续
三、导数
四、微分
五、积分本节内容 一、极限 1、数列极限 数列极限设{xn}为一个实数列A为一个定数。若对任意给定的ε0总存在正整数N,使得当nN时有|xn-A|ε,则称数列{xn}收敛于A定数A称为数列{xn}的极限记作:
也就是说当n趋近于无穷大时数列{xn}的极限等于或趋于A。若数列{xn}没有极限则称{xn}不收敛。 通俗点讲极限的定义在数学中占据极其重要的地位是微积分的基础概念之一。 极限定义的意义在于将一种模糊的感觉严格地表达出来使得分析数学有了严谨的逻辑体系。在极限定义中把无限接近表述成任意给一个大于零的ε但是数列和极限的差别还可以比ε小。也就是无论ε如何小总存在差别还能做到更小这样表达的意思就是无限接近。 2、函数极限 函数极限设f(x)为一个实函数在x0的某一空心邻域内有定义A为一个定数。若对于任意小的ε0总存在一个δ0使得|x-x0|δ时有|f(x)-A|ε,则称x→x0时f(x)的极限为A记作
邻域的概念一般来讲就是一个开区间。x0的δ邻域就是开区间(x0-δ,x0δ),记作N(x0,δ);空心邻域的概念把x0从邻域中抠出去所剩余的部分也就是(x0-δ,x0)∪(x0,x0δ)。 函数极限定义将空心邻域引入的意义函数f(x)在x0附近有定义没有要求必须在x0处有定义。也就是说即使在x0处没有定义在这一点函数的极限也是可以存在的。 二、连续 连续如果函数yf(x)在点x0的某个邻域内有定义并且满足
则称yf(x)在点x处连续。 左极限设f(x)为一个实函数在x0的某一空心邻域左侧有定义A为一个定数。若对于任意小的ε0总存在一个δ0使得x0-δxx0时有|f(x)-A|ε,则称x→x0时f(x)的左极限为A记作
右极限设f(x)为一个实函数在x0的某一空心邻域右侧有定义A为一个定数。若对于任意小的ε0总存在一个δ0使得x0xx0 δ时有|f(x)-A|ε,则称x→x0时f(x)的右极限为A记作
下图中不出现间断便是所谓的连续两个间断点x1,x2外除所有地方都是连续的。从x轴的左边逼近x1可以达到f(x)的左极限从x轴的右边逼近x1,可以得到f(x)的右极限。在x1处的左极限与函数值f(x1)相同也就是左连续。但是右极限不等于函数值则右边不连续。而在x2处的左极限和右极限均不与函数值f(x2)相同,x2处左右均不连续。
三、导数 在直线方程ykxb中k称为斜率表示因变量随自变量变化的快慢。 两个点P0(x0,y0)和P(x,y)则斜率k(y-y0)/(x-x0)∆y/∆x
经过P0和P做一条直线也就是曲线的割线其斜率为[f(x0∆x)-f(x0)]/∆x 当P点逐渐靠近P0点的时候两点之间的距离越来越小曲线也越来越接近割线。P与P0重合割线就变成了曲线的切线斜率为曲线在P0点的斜率表达式为
上述中的斜率也就是所谓的导数。 导数设函数yf(x)在点x0的某个邻域内有定义。如果极限
存在则称函数yf(x)在点x0处可导f’(x0)称为函数yf(x)在点x0处的导数。f’(x)称为yf(x)的导函数。 四、微分 微分设yf(x)在x0的某一邻域内有定义并假设x0∆x也在此区间内。如果函数的增量∆yf(x0∆x)-f(x0)可表示为∆yA∆xo(∆x),其中A是不依赖于∆x的常数o(∆x)是比∆x高阶的无穷小称函数f(x)在点x0是可微的且A∆x称作函数在点x0相应于自变量增量∆x的微分记作dy。
通常把自变量x的增量∆x称为自变量的微分记作dx∆x。 一元可微的函数其微分等于导数乘以自变量的微分即dyf’(x)dx。 五、积分 积分设函数f(x)在闭区间[a,b]有定义在此区间中取一个有限的点列ax0x1x2…xnb。{x(i-1),xi}为一个子区间i1,…,n,其长度为∆xixi-x(i-1),λ是子区间长度的最大值即λmax∆xi,ξi是子区间当中的一点ξi∈[x(i-1),xi]。如果极限
存在则称f(x)在闭区间[a,b]上可积记作
如何在实际中理解积分的定义 以一个曲线面积案例来分析一个函数f(x)在闭区间[a,b]上有f(x)0。该曲线在区间[a,b]的面积计算将区间[a,b]划分为n段每一段都近似为一个矩形来求面积。比如[x(i-1),xi],宽度为∆xixi-x(i-1),高度可以取该区间中任何一点的函数值f(ξi)。将n个矩形面积累加起来就可以得到曲线下面积的近似值。
对于有正有负的曲线x轴上方积分结果为正x轴下方积分结果为负总的结果是x轴上方的面积减去下方的面积。
