网站建设沟通话术,中信建设官方网站软件下载,自学网站建设基本流程,连云港建设网站文章目录 电机控制专题(一)——最大转矩电流比MTPA控制前言理论推导仿真验证轻载1Nm重载30Nm 总结 电机控制专题(一)——最大转矩电流比MTPA控制
前言
MTPA全称为Max Torque Per Ampere#xff0c;从字面意思就可以知道MTPA算法的目的是一个寻优最值问题#xff0c;可以从以… 文章目录 电机控制专题(一)——最大转矩电流比MTPA控制前言理论推导仿真验证轻载1N·m重载30N·m 总结 电机控制专题(一)——最大转矩电流比MTPA控制
前言
MTPA全称为Max Torque Per Ampere从字面意思就可以知道MTPA算法的目的是一个寻优最值问题可以从以下两个角度理解。
在同一电磁转矩需求下如何利用最小幅值的定子电流来产生在同一额定电流情况下如何合理利用定子电流产生最大的电磁转矩。
本文先从理论推导开始再到仿真验证MTPA算法总结MTPA的相关知识。
纯小白如有不当轻喷还请指出。
理论推导
记转矩角电流矢量与d轴夹角为 γ \gamma γ则dq轴电流可以表示如下 i d I s c o s γ i_dI_s cos\gamma idIscosγ (1) i q I s s i n γ i_qI_s sin\gamma iqIssinγ (2) 其中 I s I_s Is为定子电流幅值。
dq轴下PMSM的转矩方程为 T e 3 2 p n i q ψ ( L d − L q ) i d i q T_e \frac{3}{2}p_ni_q\psi(L_d-L_q)i_di_q Te23pniqψ(Ld−Lq)idiq(3) 其中 p n p_n pn为极对数 ψ \psi ψ为永磁体磁链 L d , L q L_d,L_q Ld,Lq为分别为dq轴的电感。式(4)右边的第一项成为永磁转矩第二项称为磁阻转矩。
将式(1)(2)代入式(3)并化简可得 T e 3 2 p n I s ψ s i n γ 3 4 p n I s 2 ( L d − L q ) s i n 2 γ T_e\frac{3}{2}p_nI_s\psi sin\gamma \frac{3}{4}p_nI_s^2(L_d-L_q)sin2\gamma Te23pnIsψsinγ43pnIs2(Ld−Lq)sin2γ (4)
MTPA可以从两个角度理解
最小的电流产生同等大的电磁转矩同等大小的定子电流产生最大的电磁转矩
因此从第二个角度理解MTPA就变成了求(4)式的在 I s I_s Is恒定以转矩角 γ \gamma γ为变量的极值问题。
对(4)式求偏导并另其等于0化简可得 ∂ T e ∂ γ 2 I s ( L d − L q ) c o s 2 γ ψ c o s γ − I s ( L d − L q ) 0 \frac{\partial T_e}{\partial \gamma}2I_s(L_d-L_q)cos^2\gamma \psi cos\gamma -I_s(L_d-L_q)0 ∂γ∂Te2Is(Ld−Lq)cos2γψcosγ−Is(Ld−Lq)0 (5)
(5)式是一个一元二次方程利用求根公式可解得 c o s γ 1 − ψ ψ 2 8 I s 2 ( L d − L q ) 4 I s ( L d − L q ) , c o s γ 2 − ψ − ψ 2 8 I s 2 ( L d − L q ) 4 I s ( L d − L q ) cos \gamma_1 \frac{-\psi \sqrt{\psi^28I_s^2(L_d-L_q)}}{4I_s(L_d-L_q)} ,cos \gamma_2 \frac{-\psi -\sqrt{\psi^28I_s^2(L_d-L_q)}}{4I_s(L_d-L_q)} cosγ14Is(Ld−Lq)−ψψ28Is2(Ld−Lq) ,cosγ24Is(Ld−Lq)−ψ−ψ28Is2(Ld−Lq) (6)
求解得到的两个转矩角究竟哪一个是我们想要的呢
容易注意到 ψ ψ 2 8 I s 2 ( L d − L q ) 2 \psi \sqrt{\psi^28I_s^2(L_d-L_q)^2} ψψ28Is2(Ld−Lq)2 且绝大多数的IPMSM的d轴电感小于q轴电感。因此 c o s γ 1 0 , c o s γ 2 0 cos\gamma_10,cos\gamma_20 cosγ10,cosγ20。
MTPA就是要利用电机的凸极效应合理分配定子电流一部分作为 i d i_d id另一部分作为 i q i_q iq i d i_d id可以用于产生磁阻转矩电磁转矩式3等式右边的第二项。因此d轴电流只能是负的。
那么由式(1)可知 c o s γ 0 cos \gamma0 cosγ0。
因此真正能实现MTPA的转矩角为 γ a r c c o s ( − ψ ψ 2 8 I s 2 ( L d − L q ) 4 I s ( L d − L q ) ) \gamma arccos( \frac{-\psi \sqrt{\psi^28I_s^2(L_d-L_q)}}{4I_s(L_d-L_q)}) γarccos(4Is(Ld−Lq)−ψψ28Is2(Ld−Lq) ) (7)
此时的d轴电流和q轴电流可计算得 i d I s c o s γ I s − ψ ψ 2 8 I s 2 ( L d − L q ) 4 ( L d − L q ) i_d I_scos\gamma I_s \frac{-\psi \sqrt{\psi^28I_s^2(L_d-L_q)}}{4(L_d-L_q)} idIscosγIs4(Ld−Lq)−ψψ28Is2(Ld−Lq) (8) i q I s 2 − i d 2 i_q\sqrt{I_s^2-i_d^2} iqIs2−id2 (9)
值得一提的是转速环的输出应当是转矩指令值而转矩和电流存在一定的线性关系因此可以直接作为电流指令值。最简单的矢量控制 i 0 ≡ 0 i_0 \equiv0 i0≡0中转速环的输出直接作为q轴电流的指令值而在MTPA中转速环输出的转矩指令值应当由整个全部的定子电流来提供即转速环的输出为定子电流幅值指令值而非q轴电流指令。
仿真验证
为了直观看出使用MTPA的有效性对一台具有高凸极比IPMSM磁阻转矩成分更大进行仿真。
仿真参数设置如下 L d 3.5 m H , L q 12 m H , ψ 0.17 W b , U d c 311 V L_d 3.5mH,L_q12mH,\psi0.17Wb,U_{dc}311V Ld3.5mH,Lq12mH,ψ0.17Wb,Udc311V
转速500rpm带轻载1Nm和带重载30Nm工况下运行。0.1s之前施加 i d ≡ 0 i_d\equiv0 id≡0控制0.1s后施加MTPA算法总仿真时间0.2s。
轻载1N·m
dq轴电流和三相电流波形图下 可见在施加MTPA控制之后并没有明显的效果。
原因如下 由于所带负载较小定子电流的幅值也小。此时的转矩角 γ a r c c o s ( − ψ ψ 2 8 I s 2 ( L d − L q ) 4 I s ( L d − L q ) ) ≈ a r c c o s ( − ψ ψ 2 4 I s ( L d − L q ) ) 90 ° \gamma arccos( \frac{-\psi \sqrt{\psi^28I_s^2(L_d-L_q)}}{4I_s(L_d-L_q)})\approx arccos(\frac{-\psi\sqrt{\psi^2}}{4I_s(L_d-L_q)})90\degree γarccos(4Is(Ld−Lq)−ψψ28Is2(Ld−Lq) )≈arccos(4Is(Ld−Lq)−ψψ2 )90° 此时的d轴电流指令值 I d ≈ I s c o s γ 0 I_d\approx I_scos\gamma 0 Id≈Iscosγ0。
所以施加MTPA之后并没有客观的负的d轴电流来产生磁阻转矩。
重载30N·m
dq轴电流和三相电流波形图如下 仿真结果说明在带重载的情况下所需的电磁转矩大施加MTPA控制以后d轴指令值从0变为-10Aq轴指令值从30降为18A即利用了电机的凸极效应合理分配了相电流以产生磁阻转矩。
从三相电流波形可以看出施加MTPA后定子电流幅值从30A减为20A即使用更小的定子电流产生同等的电磁转矩此即MTPA的目的。
总结
MTPA算法的目的在于充分利用电机的凸极效应来合理分配电流其中一部分用于产生永磁转矩另一部分用于产生电磁转矩达到小电流大转矩的效果。
值得注意以下两点
MTPA的推导基于精确的电机模型但实际情况下电机模型参数大多是未知且容易收到温度等因素的干扰。因此在实际应用该算法时需注意模型参数的敏感性必要时需结合在线参数辨识等技术。在实际应用中为了减小微控制器的运算负担式(8)(9)并不会在线计算。而是通过提前离线计算并制表在线查表的方式来得到dq轴电流设定。
