哪里有做网站开发,网站设计自学,凡科做的网站为什么打不开,域名的网站建设方案书怎么写目录 一、MATLAB中传递函数的表示二、rlocus函数绘制根轨迹1.常规根轨迹仿真示例2.参数根轨迹仿真示例3.零度根轨迹仿真示例 三、图形化工具rltool介绍 一、MATLAB中传递函数的表示
在绘制系统的根轨迹之前#xff0c;需要知道传递函数在matlab中如何表示。 在matlab中#… 目录 一、MATLAB中传递函数的表示二、rlocus函数绘制根轨迹1.常规根轨迹仿真示例2.参数根轨迹仿真示例3.零度根轨迹仿真示例 三、图形化工具rltool介绍 一、MATLAB中传递函数的表示
在绘制系统的根轨迹之前需要知道传递函数在matlab中如何表示。 在matlab中通常用向量表示一个多项式。例如P[1 2 3 ]表示 F(s)s22s3。而对于传递函数的表示通常利用一个向量num表示其分子多项式den表示分母多项式。例如表示 F ( s ) 3 s 2 s s 3 5 s 8 F(s)\frac{3s^2s}{s^35s8} F(s)s35s83s2s的代码如下
clear all;
close all;
num[3 1 0];
den[1 0 5 8];
systf(num,den)运行结果
sys 3 s^2 s-------------s^3 5 s 8Continuous-time transfer function.如果是两个多项式是相乘的形式可以利用conv()函数。例如Fs(s23s1)(4s1),则可以用denconv([1 3 1],[4 1])计算出两个多项式相乘后的系数。
二、rlocus函数绘制根轨迹
MATLAB提供rlocus函数可以直接用于绘制系统的根轨迹。还能够允许用户交互式的选取根轨迹上的值。下表是rlocus函数的常见用法。
函数使用说明rlocus(G)绘制开环传递函数为G的根轨迹rlocus(G1,G2,…)在同一张图上绘制多个系统的根轨迹rlocus(G,k)绘制系统的给定增益向量k的根轨迹[r,k]rlocus(G)返回根轨迹参数r为闭环特征根rrlocus(G,k)返回系统的开环增益为k时的闭环特征根
下面分别演示常规根轨迹、参数根轨迹和零度根轨迹的绘制步骤。
1.常规根轨迹仿真示例
例 某系统的结构如下图所示绘制出其根轨迹。 其中: G ( s ) H ( s ) K ∗ ( s 5 ) ( s 2 ) ( s 3 ) . G(s)H(s) \frac{K^*(s5)}{(s2)(s3)}. G(s)H(s)(s2)(s3)K∗(s5). 求解程序如下
clear all;
close all;
num[1 5];%num表示传递函数分子多项式系数向量
denconv([1 2],[1 3]);%den表示传递函数分母多项式系数向量
systf(num,den);%得到传递函数sys
rlocus(sys)%绘制根轨迹也可以用rlocus(num,den)直接绘制。运行结果如下图
2.参数根轨迹仿真示例
绘制参数根轨迹和绘制常规根轨迹的过程基本上相同。只需要在绘制参数根轨迹之前引入“等效开环传递函数”将绘制参数根轨迹的问题化为绘制K*变化时的根轨迹形式来处理。 例 单位负反馈系统开环传递函数为 G ( s ) k s ( s 2 k ) . G(s) \frac{k}{s(s2k)}. G(s)s(s2k)k. 绘制出k0→∞时的根轨迹。 解 首先将上述传递函数转化为 G ∗ ( s ) k ( 2 s 1 ) s 2 . G^*(s) \frac{k(2s1)}{s^2}. G∗(s)s2k(2s1). 然后就按照常规根轨迹的绘制步骤进行绘制代码如下
clear all;
close all;
num[2 1];
den[1 0 0];
rlocus(num,den);运行结果如下
3.零度根轨迹仿真示例
绘制零度根轨迹和绘制常规根轨迹的过程也基本上相同。唯一的差别是在绘制零度根轨迹时需要在表示传递函数分子多项式的系数前添加一个负号举个例子如下。 例 某正反馈系统的结构图如下所示 其中: G ( s ) H ( s ) K ∗ s ( s 5 ) ( s 8 ) ( s 2 2 s 2 ) . G(s)H(s) \frac{K^*s(s5)}{(s8)(s^22s2)}. G(s)H(s)(s8)(s22s2)K∗s(s5). 试绘制出根轨迹。 代码如下
clear all;
close all;
num[-1 -5 0];
denconv([1 8],[1 2 2]);
Gstf(num,den);
rlocus(Gs)运行结果如下
三、图形化工具rltool介绍
MATLAB的rltool工具是一个图形化的工具能够显示出系统的根轨迹以及系统的响应同时也能够绘制系统的Bode图、奈奎斯特图和Nichols图等。rltool工具提供了一个非常直观的界面帮助用户设计、分析和仿真控制系统使得控制器的设计变得更加简单和高效。 下图是rltool工具界面的介绍。 rltool工具默认的系统结构如下图所示 其中G为被控对象也就是输入rltool(sys)命令时传递函数sysC为控制器补偿器在本文中C的值就是开环增益K的值。如果要改变系统的结构图在菜单栏的第三项“Edit Architecture”中选择系统结构。 rltool常用命令如下表
函数说明rltool打开rltool工具rltool(PLANT)指定被控对象G的模型PLANT是用TF、ZPK或SS创建的任何线性模型。rltool(PLANT,COMP)进一步指定控制器C的模型COMP是用TF、ZPK或SS创建的任何线性模型。rltool(PLANT,COMP,LocationFlag,FeedbackSign)LocationFlag指定控制器的位置FeedbackSign决定反馈符号。LocationFlag‘forward’时控制器C在前向通道上LocationFlag‘feedback’时,控制器C在反馈回路上FeedbackSign-1’为负反馈FeedbackSign’1‘为正反馈。 通过以下的例子来简单介绍rltool工具的使用方法。
例 某系统的方框图下图所示 已知该系统为单位负反馈系统被控对象为 G ( s ) 1 s 3 20 s 2 100 s G(s)\frac{1}{s^320s^2100s} G(s)s320s2100s1,其中C(s)为比例控制器 C ( s ) K C(s)K C(s)K试绘制出K0→∞时的系统根轨迹另外讨论分别加入环节(s4)和(s2)对系统根轨迹的影响C(s)K(s4)和C(s)K(s2)并用阶跃响应验证结果。 解 程序代码如下
clear all;
close all;
num[1];
den[1 20 100 0];
Gstf(num,den);%建立被控对象传递函数
rltool(Gs)%打开rltool工具界面运行以上代码过后进入到rltool工具的界面如下图所示。其界面会显示出该系统的根轨迹图和K1时系统的阶跃响应。根轨迹图中的红点表示当前系统的闭环特征根可以拖动红点来改变当前系统的闭环特征根拖动红点的同时系统的阶跃响应也会发生改变。而此时左边Controllers or Fixed Blocks状态栏中C的值就是当前系统的开环增益。
然后给系统添加一个环节s4只需要在根轨迹图右击鼠标选择添加零点极点Add Pole or Zero即可如下如图所示 选择Real Zero添加实数零点再在实数坐标上点击’-4‘的位置添加完成后如下图所示可以看到此时C的值为(s4)。为了下一步能和添加环节(s2)后对比系统的阶跃响应先将该系统储存起来点击菜单栏的Store选项储存为Design1。 接下来添加环节(s2)只需要将刚才的“-4”零点拖拽到“-2”处添加过后的结果如下图所示 为了对比两个环节的阶跃响应首先把两个系统的开环增益都设置为了1(也就是把控制图中C的值设置为1)然后再点击Compare选项选择Design1和当前系统进行对比对比图如下 其中蓝色曲线为当前系统的阶跃响应(添加了环节(s2)的系统)绿色曲线为Design1的系统阶跃响应(添加了环节(s4)的系统)。 rltool的功能远不止画根轨迹它也可以画Bode图、奈奎斯特图等等能够对系统时域和频域分析起到很大的帮助大家可以根据自己需要自行去探索
