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一、基本介绍
1.1 题目描述
1.2 待解决问题
二、问题分析与求解
2.1 问题一分析与求解 2.2 问题二分析与求解 2.3 问题三分析与求解
三、完整代码
四、总结 一、基本介绍
1.1 题目描述
马赛克瓷砖是一种尺寸较小#xff08;常见规格为边长不超过 5cm#xff09…目录
一、基本介绍
1.1 题目描述
1.2 待解决问题
二、问题分析与求解
2.1 问题一分析与求解 2.2 问题二分析与求解 2.3 问题三分析与求解
三、完整代码
四、总结 一、基本介绍
1.1 题目描述
马赛克瓷砖是一种尺寸较小常见规格为边长不超过 5cm的正方形瓷砖便于在非平整的表面铺设并且容易拼接组合出各种文字或图案。但是受工艺和成本的限制瓷砖的颜色只能是有限的几种。用户在拼接图案时首先要根据原图中的颜色选出颜色相近的瓷砖才能进行拼接。
某马赛克瓷砖生产厂只能生产 22 种颜色见附件 1的马赛克瓷砖。该厂要开发一个软件能够根据原始图片的颜色自动找出颜色最接近的瓷砖以减少客户人工选色的工作量。该厂希望你们团队提供确定原始颜色与瓷砖颜色对应关系的算法。假设原始图像为24位真彩色格式即 R、G、B 三个颜色分量均为 8 位共有28 × 28 × 28 16777216种颜色对于任何一种指定的颜色算法输出颜色最相近的瓷砖的颜色编号。
1.2 待解决问题
1附件 2 是图像 1 中的 216 种颜色附件 3 是图像 2 中的 200 种颜色请找出与每种颜色最接近的瓷砖颜色将选出的瓷砖颜色的编号按照附件 4 的要求输出至结果文件。
2如果该厂技术革新计划研发新颜色的瓷砖。那么不考虑研发难度只考虑到拼接图像的表现力应该优先增加哪些颜色的瓷砖当同时增加 1 种颜色、同时增加 2 种颜色、……、同时增加 10 种颜色时分别给出对应颜色的RGB 编码值。
3 如果研发一种新颜色瓷砖的成本是相同的与颜色本身无关那么综合考虑成本和表现效果你们建议新增哪几种颜色说明理由并给出对应的RGB 编码值。
现有瓷砖颜色二、问题分析与求解
2.1 问题一分析与求解
针对问题一我们首先引入了色差这一概念来表示不同颜色之间的相似度并且将颜色对象坐标化利用欧式距离公式求得两点之间的距离值并将此值赋予色差通过计算得到色差值的大小来表示不同颜色之间的相似程度。并且我们首先选择了 RGB 空间、HSV 空间和 Lab 空间三种颜色空间对三种不同颜色空间的特性进行了阐释并且三种空间中均建立了各自的颜色匹配模型。之后我们对三种空间以及各自所建立的模型进行评估比较最终选定使用 Lab 空间模型以及根据该模型建立的颜色匹配模型并在求解过程中进行简化运算最终求得与附件 2、3 中 216 种颜色和 200 种颜色最接近的颜色以及 RGB 编码值。
#HSV 的三维锥形图像代码
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
from math import sin, cos, pi
#进行
# r,g,b [0,255]
# h 0 - 360
# s 0 - 100
# v 0 - 100
def rgb2hsv(r, g, b):r_, g_, b_ r / 255, g / 255, b / 255c_max max(r_, g_, b_)c_min min(r_, g_, b_)dela c_max - c_minif dela 0:h 0elif c_max r_ and g_ b_:\h 60 * ((g_ - b_) / dela 0)elif c_max r_ and g_ b_:h 60 * ((g_ - b_) / dela 2)elif c_max g_:h 60 * ((b_ - r_) / dela 2)else:h 60 * ((r_ - g_) / dela 4)s 0 if c_max 0 else dela / c_maxv c_maxreturn h, s * 100, v * 100
# h 0,255 s,v 0,1
def hsv2rgb(h, s, v):c v * sx c * (1 - abs((h / 60) % 2-1))m v - cif 0 h 60:r_, g_, b_ c, x, 0elif 60 h 120:r_, g_, b_ x, c, 0elif 120 h 180:r_, g_, b_ 0, c, xelif 180 h 240:r_, g_, b_ 0, x, celif 240 h 300:r_, g_, b_ x, 0, celif 300 h 360:r_, g_, b_ c, 0, xreturn (r_ m) * 255, (g_ m) * 255, (b_ m)
fig plt.figure() # 定义新的三维坐标轴
ax Axes3D(fig)
size 30
points np.linspace(0, 255, size).astype(np.int32)
for h in np.linspace(0, 360, size):for s in np.linspace(0, 100, size):for v in np.linspace(0, 100, size):if v s:continuex_ s * cos(h * pi / 180)y_ s * sin(h * pi / 180)# z_ -(v ** 2 - s ** 2) ** 0.5z_ vx, y, z hsv2rgb(h, s / 100, v / 100)ax.plot([x_], [y_], [z_], ro, color(x / 255, y / 255, z / 255, 1))
plt.show()
print(---) import sys
import math
#本代码是针对题目来的附件2是图像1中的216种颜色附件3是图像2中的200种颜色。附件2的选色结果保存在result1.txt中。附件3的选色结果保存在result2.txt中。
filename1sys.argv[1]#用来接收附件2
filename2sys.argv[2]#附件3
filename3sys.argv[3]#数据输出result1。txt
filename4sys.argv[4]#数据输出result2。txt
f1open(filename1,r,encodingutf8)#读入
f2open(filename2,r,encodingutf8)#读入
f3open(filename3,w,encodingutf8)#输出result1.txt
f4open(filename4,w,encodingutf8)#输出result2.txt
s序号,瓷砖颜色编号\n
f3.writelines(s)#先把格式输出
f4.writelines(s)
b[[0,0,0],[255,255,255],[255,0,0],[246,232,9],[72,176,64],[27,115,186],[53,118,84],[244,181,208],[255,145,0],[177,125,85],[92,59,144],[11,222,222],[228,0,130],[255,218,32],[118,238,0],[17,168,226],[255,110,0],[201,202,202],[255,249,177],[179,226,242],[249,225,214],[186,149,195]]
def distance(a,b):#a是要被匹配的单个颜色b为已有的颜色列表,返回最相似的颜色下标加1min[442,0]#第一个参数为math.sqrt(3*(255)**2)第二个参数表示标号是下标加1for i in range(len(b)):min_imath.sqrt((a[0]-b[i][0])**2(a[1]-b[i][1])**2(a[2]-b[i][2])**2)if min_imin[0]:min[0]min_imin[1]i1return min
def str_int(s):#定义了一个可以把字符串“(a,b,c)”转化为一个整数型的listb []for i in range(len(s)):if s[i] (:firstiif s[i] ):lastis1s[first1:last]s2s1.split(,)for i in range(3):b.append(int(s2[i]))return b
lines1f1.readlines()
lines2f2.readlines()
for i in range(1,len(lines1)):#开始遍历附件2第一行不要s#一个空字符串for j in range(len(lines1[i])):if lines1[i][j] ,:#把,前的字符及序号slines1[i][:j],breakastr_int(lines1[i])bianhaodistance(a,b)ssstr(bianhao[1])\nf3.writelines(s)
for i in range(1,len(lines2)):#开始遍历附件2第一行不要s#一个空字符串for j in range(len(lines2[i])):if lines2[i][j] ,:#把,前的字符及序号slines2[i][:j],breakastr_int(lines2[i])bianhaodistance(a,b)ssstr(bianhao[1])\nf4.writelines(s)
f1.close()
f2.close()2.2 问题二分析与求解
针对问题二由于只考虑表现力效果我们首先对附件 2、3 中的 216 种颜色 200 种颜色和已有的 22 种进行了统计与可视化处理得出它们的颜色空间分布图以此为基础选定需求侧与供给侧的分析入手角度确定了表现力评估标准——“在添加颜色后新的颜色集在空间中的分布更加均匀”。根据上述条件优先增加与多个颜色差别较小不管增加几种颜色但本质上还是选近似颜色只不过同时多增加几种颜色就要考虑新聚类中心的分布问题FCM思想比较适合解决该问题目标函数可以就以FCM的来 。
其中i表示聚类中心j表示其他点c为聚类中心总数N为其他点总数除了FCM也可以借助其他聚类算法的思想来做该算法思想就是其他点到聚类中心的距离的倒数之和最小但是别直接套用该算法程序其中的距离公式需要更改。第二问说是从技术革新的角度那么本问被聚类的点应当为256*256*256个点了并不是附件2和附件3的点来做聚类分析当然在选出新聚类中心颜色后可以再去算一附件2和附件3的J函数值对于题目提到的表现力颜色越近似就说明表现力越好表现力函数公式可以直接是J函数的倒数。 %MATLAB部分代码
%下面程序是简易版粒子群优化算法种群大小和迭代次数设的比较小自行调整也可换做其他优化算法
num20;%种群大小
k2;%新增k个中心
c1 0.5; %非负常数加速度因子
Vmax10; %粒子最大更新速度
Vmin-10; %粒子最小更新速度
%初始化种群
xx[];for i1:numxx(i,:)round(255.*rand(1,3*k));%round四舍五入
endF[];
for i1:numYY[];YY[Y;reshape(xx(i,:),3,k)];%将新聚类中心添加到瓷砖颜色库中D[];DDis(X,YY,a1,a2);D1./D;D(find(DInf))0;Dsum(D,2);D1./D;F(i,1)sum(D);
end
[bestf,in]min(F);
bestxxx(in,:);
trace(1)bestf;
det20;%迭代次数
slexxxx;
for ii1:detVrands(num,k*3);for j1:numV(j,:)V(j,:)c1*rand.*(bestx-slexx(j,:));endV(find(VVmax))Vmax;V(find(VVmin))Vmin;slexxslexxV;slexxround(slexx);slexx(find(slexx255))255;slexx(find(slexx0))0;FF[];for i1:numYY[];YY[Y;reshape(slexx(i,:),3,k)];%将新聚类中心添加到瓷砖颜色库中D[];DDis(X,YY,a1,a2);D1./D;D(find(DInf))0;Dsum(D,2);D1./D;FF(i,1)sum(D);endif min(FF)bestf[bestf,in]min(FF);bestxslexx(in,:);endtrace[trace;bestf];
end 2.3 问题三分析与求解
第三问在上一问基础上考虑成本成本函数就按新增了多少个颜色来算相当于说本问寻优的自变量个数m是变化的可以在上述步骤增加一个目标函数M即新增m个颜色。本问即是多目标寻优问题。针对问题三在本题中除却考虑拼接图像的表现外研发成本也成为了在优化问题中的一个重要考虑对象。针对表现力问题我们考虑了新聚类中心在空间中的分布并且利用了 FCM 思想给定了表现力函数而成本问题由于研发任意一中新颜色的成本相同且与颜色本身无关因此我们把研发成本与颜色数量认定为线性关系并建立其成本函数。据以上所述我们建立起以增加数目为变化的决策变量以表现力函数和成本函数共同为目标函数的多目标优化模型并利用了非支配排序算法与模拟退火算法对模型进行求解。
%MATLAB自建函数
function Ddistance(X,Y,a1,a2) sstd(X-Y); dsqrt(sum((X-Y).^2)); Ds*a1d*a2;
end function [TT,chrom]ns2(NN,F1,F2) a 0; T1 []; T2 []; chromNN; chrom1 []; chrom2 []; while a 0 M []; for i 1:length(F1) M(i,1) length(find(F1F1(i,1)))length(find(F2F2(i,1))); end b1 []; b2 []; [b1,b2] sort(M); if length(chrom)0 b1(1) 0 T1 [T1;F1(b2(1)),F2(b2(1))]; chrom1 [chrom1;chrom(b2(1),:)]; F1(b2(1)) []; F2(b2(1)) []; chrom(b2(1),:) []; else a 1; T2 [F1,F2]; chrom2 chrom;end end T2 T2(b2,:); chrom2 chrom2(b2,:); if size(T1,1) 2 y yongji(T1);%拥挤度 for i 2:size(T1,1) if y(i-1) y(i) T1(i-1:1:i,:) T1(i:-1:i-1,:); chrom1(i-1:1:i,:) chrom1(i:-1:i-1,:); endendendif length(T2) 0y yongji(T2);%拥挤度 for i 2:size(T2,1) if b1(i) b1(i-1) if y(i-1) y(i) T2(i-1:1:i,:) T2(i:-1:i-1,:); chrom2(i-1:1:i,:) chrom2(i:-1:i-1,:); endendendendTT [T1;T2];chrom [chrom1;chrom2];
end
function yyongji(H) y1H(:,1); y2H(:,2); [yy1,a1]sort(y1); [yy2,a2]sort(y2); L[]; L[1 1]; for i2:length(yy1)-1 L[L;(yy1(i1,1)-yy1(i-1,1))/(max(yy1)-min(yy1)),(yy2(i1,1)-yy2(i-1,1))/(max(yy2) 32-min(yy2))]; end L[L;1 1]; L[L(a1,1),L(a2,2)]; ysum(L,2);
end
function DDis(X,Y,a1,a2) D[]; for i1:size(X,1) for j1:size(Y,1) D(i,j)distance(X(i,:),Y(j,:),a1,a2); endend
end
三、完整代码
2021年华中杯A题马赛克瓷砖问题可运行代码.zip_华中杯数学建模2021a题代码
四、总结
数学建模的趣味就是几乎没有正确答案解法多种多样没有绝对的好方法只要自己用着舒服就OK上述是我对于这道题的一些粗浅的看法可能有一些忽略的因素欢迎各位巨佬指点。 在学习中成功、在学习中进步我们一起学习不放弃~ 记得三连哦~ 你们的支持是我最大的动力欢迎大家阅读往期文章哈~ 小编联系方式如下欢迎各位巨佬沟通交流代码什么的加小编私聊哦~ int[] arrnew int[]{4,8,3,2,6,5,1};
int[] index new int[]{6,4,5,0,3,0,2,6,3,1};
String QQ ;for (int i : index){QQ arr[i];
}
System.out.println(小编的QQ: QQ);
