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买卖股票的最佳时机III#xff1a;力扣题目链接
给定一个数组#xff0c;它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意#x…#Java #动态规划 #
Feeling and experiences
买卖股票的最佳时机III力扣题目链接
给定一个数组它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意你不能同时参与多笔交易你必须在再次购买前出售掉之前的股票。 示例 1:
输入prices [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出6
解释在第 4 天股票价格 0的时候买入在第 6 天股票价格 3的时候卖出这笔交易所能获得利润 3-0 3 。随后在第 7 天股票价格 1的时候买入在第 8 天 股票价格 4的时候卖出这笔交易所能获得利润 4-1 3 。
升级版
可以进行两次买卖但是不能同时持有两张股票
class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {//可以进行两次买卖但是不能同时持有两张股票//定义物种状态//1.不做操作 2.第一次买入 3.第一次卖出 4.第二次买入 5.第二次卖出//创建dp数组int [][]dp new int[prices.length][5]; //5种状态//初始化//第一次买入dp[0][1] -prices[0];//第二次买入dp[0][3] -prices[0];for (int i 1; i prices.length; i) {dp[i][1] Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);dp[i][2] Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] prices[i]);dp[i][3] Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);dp[i][4] Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] prices[i]);} return dp[prices.length-1][4];}}
1. 不做操作dp[i][0] 这是一个初始状态通常我们不需要显式计算它因为这种状态的利润始终为 0。
2. 第一次买入dp[i][1] • 要么我们在第 i 天买入股票此时利润为 -prices[i]。 • 要么我们在之前已经买过了即 dp[i-1][1]。 最大利润为两者中的最大值。
3. 第一次卖出dp[i][2] • 要么我们在第 i 天卖出股票此时利润为 dp[i-1][1] prices[i]。 • 要么我们在之前已经卖过了即 dp[i-1][2]。 同样取最大值。
4. 第二次买入dp[i][3] • 要么我们在第 i 天再次买入股票此时利润为 dp[i-1][2] - prices[i]。 • 要么我们之前已经买过了即 dp[i-1][3]。 取最大值。
5. 第二次卖出dp[i][4] • 要么我们在第 i 天卖出股票此时利润为 dp[i-1][3] prices[i]。 • 要么我们之前已经卖过了即 dp[i-1][4]。 取最大值。 还有一更为简便的写法
class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int dp1 -prices[0];int dp2 0;int dp3 -prices[0];int dp4 0;for (int i1; iprices.length; i) {dp1 Math.max(-prices[i], dp1);dp2 Math.max(dp1 prices[i], dp2);dp3 Math.max(dp2 - prices[i], dp3);dp4 Math.max(dp3 prices[i], dp4);} return dp4;}
} 考虑每个状态的实际含义 • 第一次买入buy1这意味着我们在第一天或之前买入股票。因为我们还没有进行任何交易所以这个值应该是负的第一天的股票价格表示成本。 • 第一次卖出sell1在第一天结束时我们不可能已经卖出股票因此这个状态的初始利润应该是 0。 • 第二次买入buy2这代表在第一次交易完成后的第二次买入。在第一天即使我们假设在开盘时卖出再买入这个值也应该是负的因为我们至少要支付第一天的股票价格。 • 第二次卖出sell2和第一次卖出一样我们在第一天结束时不可能已经完成第二次卖出所以这个状态的利润也应该是 0。
买卖股票的最佳时机IV力扣题目链接
给你一个整数数组 prices 和一个整数 k 其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说你最多可以买 k 次卖 k 次。
注意你不能同时参与多笔交易你必须在再次购买前出售掉之前的股票。 示例 1
输入k 2, prices [2,4,1]
输出2
解释在第 1 天 (股票价格 2) 的时候买入在第 2 天 (股票价格 4) 的时候卖出这笔交易所能获得利润 4-2 2 。
可以进行x次交易
class Solution {public int maxProfit(int k, int[] prices) {if (prices null || prices.length 0) return 0;// 如果 k 大于等于 prices.length / 2则等同于无限次交易if (k prices.length / 2) {int profit 0;for (int i 1; i prices.length; i) {if (prices[i] prices[i - 1]) {profit prices[i] - prices[i - 1];}}return profit;}// dp 数组int[][] dp new int[prices.length][2 * k 1];// 初始化买入状态for (int i 1; i 2 * k; i 2) {dp[0][i] -prices[0];}// 动态规划填表for (int i 1; i prices.length; i) {for (int j 0; j 2 * k - 1; j 2) {// 处理买入状态dp[i][j 1] Math.max(dp[i - 1][j 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);// 处理卖出状态dp[i][j 2] Math.max(dp[i - 1][j 2], dp[i - 1][j 1] prices[i]);}}return dp[prices.length - 1][2 * k];}
}1. 买入状态当 j 是奇数时 在买入状态下对于每个奇数状态 j表示第 (j1)/2 次买入 这里dp[i-1][j] 表示前一天保持同样状态的最大利润即没有交易而 dp[i-1][j-1] - prices[i] 表示前一天处于上一个状态即上一次的卖出状态并在第 i 天买入股票。
2. 卖出状态当 j 是偶数时 在卖出状态下对于每个偶数状态 j表示第 j/2 次卖出 这里dp[i-1][j] 表示前一天保持同样状态的最大利润即没有交易而 dp[i-1][j-1] prices[i] 表示前一天处于上一个状态即上一次的买入状态并在第 i 天卖出股票。 桃李春风一杯酒
江湖夜雨十年灯。
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