pk10网站开发,企业网站 优帮云,信息流广告投放流程,邯郸网站设计怎么申请点上方蓝字#xff0c;关注“云学冠学习资讯”有助于提高成绩哦#xff01;除了课本上的常规公式之外#xff0c;掌握一些必备的秒杀型公式能够帮你在考试的时候节省大量的时间#xff0c;师姐这次的分享就是48条秒杀公式#xff0c;直接往下看#xff01;1.适用条件关注“云学冠学习资讯”有助于提高成绩哦除了课本上的常规公式之外掌握一些必备的秒杀型公式能够帮你在考试的时候节省大量的时间师姐这次的分享就是48条秒杀公式直接往下看1.适用条件[直线过焦点]必有ecosA(x-1)/(x1)其中A为直线与焦点所在轴夹角是锐角。x为分离比必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)右边为(x1)/(x-1)其他不变。2.函数的周期性问题(记忆三个)(1)若f(x)-f(xk)则T2k;(2)若f(x)m/(xk)(m不为0)则T2k;(3)若f(x)f(xk)f(x-k)则T6k。注意点a.周期函数周期必无限b.周期函数未必存在最小周期如常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数如ysinxysin派x相加不是周期函数。3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下(1)若在R上(下同)满足f(ax)f(b-x)恒成立对称轴为x(ab)/2;(2)函数yf(ax)与yf(b-x)的图像关于x(b-a)/2对称;(3)若f(ax)f(a-x)2b则f(x)图像关于(ab)中心对称4.函数奇偶性(1)对于属于R上的奇函数有f(0)0;(2)对于含参函数奇函数没有偶次方项偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大一般用于选择填空5.数列爆强定律(1)等差数列中S奇na中例如S1313a7(13和7为下角标);(2)等差数列中S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中上述2中各项在公比不为负一时成等比在q-1时未必成立4等比数列爆强公式S(nm)S(m)q²mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式对于an1panq(n1为下角标n为下角标)a1已知那么特征根xq/(1-p)则数列通项公式为an(a1-x)p²(n-1)x这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)7.函数详解补充(1)复合函数奇偶性内偶则偶内奇同外(2)复合函数单调性同增异减(3)重点知识关于三次函数恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心求法为二阶导后导数为0根x即为中心横坐标纵坐标可以用x带入原函数界定。另外必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。8.常用数列bnn×(2²n)求和Sn(n-1)×(2²(n1))2记忆方法前面减去一个1后面加一个再整体加一个29.适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式k椭-{(b²)xo/{(a²)yok双{(b²)xo/{(a²)yok抛p/yo注(xoyo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。10.强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技已知直线L1a1xb1yc10直线L2a2xb2yc20若它们垂直(充要条件)a1a2b1b20若它们平行(充要条件)a1b2a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)注以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦直接必杀!11.经典中的经典相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消对于Sn1/(1×3)1/(2×4)1/(3×5)…1/[n(n2)] 1/2[11/2-1/(n1)-1/(n2)]注隔项相加保留四项即首两项尾两项。自己把式子写在草稿纸上那样看起来会很清爽以及整洁!12.爆强△面积公式S1/2∣mq-np∣其中向量AB(mn)向量BC(pq)注这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题13.你知道吗?空间立体几何中以下命题均错(1)空间中不同三点确定一个平面(2)垂直同一直线的两直线平行(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)如果一条直线与平面内无数条直线垂直则直线垂直平面(5)有两个面互相平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱(6)有一个面是多边形其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注对初中生不适用。14.一个小知识点所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。15.求f(x)∣x-1∣∣x-2∣∣x-3∣…∣x-n∣(n为正整数)的最小值。答案为当n为奇数最小值为(n²-1)/4在x(n1)/2时取到;当n为偶数时最小值为n²/4在xn/2或n/21时取到。16.√〔(a²b²)〕/2≥(ab)/2≥√ab≥2ab/(ab)(a、b为正数是统一定义域)17.椭圆中焦点三角形面积公式Sb²tan(A/2)在双曲线中Sb²/tan(A/2)说明适用于焦点在x轴且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。18.爆强定理空间向量三公式解决所有题目cosA|{向量a.向量b/[向量a的模×向量b的模]|A为线线夹角A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)A为面面夹角注以上角范围均为[0派/2]。19.爆强公式1²2²3²…n²1/6(n)(n1)(2n1)1²32²33²3…n²31/4(n²)(n1)²20.爆强切线方程记忆方法写成对称形式换一个x换一个y。举例说明对于y²2px可以写成y×ypxpx再把(xoyo)带入其中一个得y×yopxopx21.爆强定理(abc)²n的展开式[合并之后]的项数为Cn22n2在下2在上22.[转化思想]切线长l√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得距离r为圆半径而d最小为圆心到直线的距离。23.对于y²2px过焦点的互相垂直的两弦AB、CD它们的和最小为8p。爆强定理的证明对于y²2px设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔(sinA)²〕所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)²]所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点CD过焦点且AB垂直于CD)24.关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣∣b∣25.关于解决证明含ln的不等式的一种思路举例说明证明11/21/3…1/nln(n1)把左边看成是1/n求和右边看成是Sn。解令an1/n令Snln(n1)则bnln(n1)-lnn那么只需证anbn即可根据定积分知识画出y1/x的图。an1×1/n矩形面积曲线下面积bn。当然前面要证明1ln2。注仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广就是把左边、右边看成是数列求和证面积大小即可。说明前提是含ln。26.爆强简洁公式向量a在向量b上的射影是〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。记忆方法在哪投影除以哪个的模27.说明一个易错点若f(xa)[a任意]为奇函数那么得到的结论是f(xa)-f(-xa)〔等式右边不是-f(-x-a)〕同理如果f(xa)为偶函数可得f(xa)f(-xa)牢记!28.离心率爆强公式esinA/(sinMsinN)注P为椭圆上一点其中A为角F1PF2两腰角为MN29.椭圆的参数方程也是一个很好的东西它可以解决一些最值问题。比如x²/4y²1求zxy的最值。解令x2cosaysina再利用三角有界即可。比你去0不知道快多少倍!30.[仅供有能力的童鞋参考]]爆强公式和差化积sinθsinφ2sin[(θφ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ2cos[(θφ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθcosφ2cos[(θφ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ-2sin[(θφ)/2]sin[(θ-φ)/2]积化和差sinαsinβ[cos(α-β)-cos(αβ)]/2cosαcosβ[cos(αβ)cos(α-β)]/2sinαcosβ[sin(αβ)sin(α-β)]/2cosαsinβ[sin(αβ)-sin(α-β)]/231.爆强定理直观图的面积是原图的√2/4倍。32.三角形垂心爆强定理(1)向量OH向量OA向量OB向量OC(O为三角形外心H为垂心)(2)若三角形的三个顶点都在函数y1/x的图象上则它的垂心也在这个函数图象上。33.维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))--正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值这定值等于该三角形的高。34.爆强思路如果出现两根之积x1x2m两根之和x1x2n我们应当形成一种思路那就是返回去构造一个二次函数再利用△大于等于0可以得到m、n范围。35.常用结论过(2p0)的直线交抛物线y²2px于A、B两点。O为原点连接AO.BO。必有角AOB90度36.爆强公式ln(x1)≤x(x-1)该式能有效解决不等式的证明问题。举例说明ln(1/(2²)1)ln(1/(3²)1)…ln(1/(n²)1)1(n≥2)。证明如下令x1/(n²)根据ln(x1)≤x有左右累和右边再放缩得左和1-1/n1证毕!37.函数y(sinx)/x是偶函数。在(0派)上它单调递减(-派0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。38.函数y(lnx)/x在(0e)上单调递增在(e无穷)上单调递减。另外yx²(1/x)与该函数的单调性一致。39.几个数学易错点(1)f(x)0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件(2)在研究函数奇偶性时忽略最开始的也是最重要的一步考虑定义域是否关于原点对称(3)不等式的运用过程中千万要考虑号是否取到(4)研究数列问题不考虑分项就是说有时第一项并不符合通项公式所以应当极度注意数列问题一定要考虑是否需要分项40.提高计算能力五步曲(1)扔掉计算器(2)仔细审题(提倡看题慢解题快)要知道没有看清楚题目你算多少都没用(3)熟记常用数据掌握一些速算技巧(4)加强心算估算能力(5)[检验]41.一个美妙的公式爆强!已知三角形中ABaACbO为三角形的外心则向量AO×向量BC(即数量积)(1/2)[b²-a²]强烈推荐证明过O作BC垂线转化到已知边上42.(1)函数单调性的含义大多数同学都知道若函数在区间D上单调则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)但有些意思可能有些人还不是很清楚若函数在D上单调则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说ytanx在定义域内单调递增因为它的图像被无穷多条渐近线挡住换而言之不连续。还有如果函数在D上单调则函数在D上y与x一一对应。这个可以用来解一些方程。至于例子不举了。(2)函数周期性这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f(x)为R上的函数对任意x∈R①f(a±x)f(b±x)T(b-a)(加绝对值下同)②f(a±x)-f(b±x)T2(b-a)③f(x-a)f(xa)f(x)T6a④设T≠0有f(xT)M[f(x)]其中M(x)满足M[M(x)]x,且M(x)≠x则函数的周期为243.奇偶函数概念的推广(1)对于函数f(x)若存在常数a使得f(a-x)f(ax)则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数且当有两个相异实数ab满足时f(x)为周期函数T2(b-a)(2)若f(a-x)-f(ax)则f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数当有两个相异实数ab满足时f(x)为周期函数T2(b-a)(3)有两个实数ab满足广义奇偶函数的方程式时就称f(x)是广义(Ⅱ)型的奇偶函数。且若f(x)是广义(Ⅱ)型偶函数那么当f在[ab/2∞)上为增函数时有f(x1)44.函数对称性(1)若f(x)满足f(ax)f(b-x)c则函数关于(ab/2c/2)成中心对称(2)若f(x)满足f(ax)f(b-x)则函数关于直线xab/2成轴对称柯西函数方程若f(x)连续或单调(1)若f(xy)f(x)f(y)(x0,y0),则f(x)㏒ax(2)若f(xy)f(x)f(y)(x0,y0),则f(x)x²u(u由初值给出)(3)f(xy)f(x)f(y)则f(x)a²x(4)若f(xy)f(x)f(y)kxy,则f(x)ax2bx(5)若f(xy)f(x-y)2f(x),则f(x)axb特别的若f(x)f(y)f(xy)则f(x)kx45.与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形就是三角形(1)正切定理(我自己取的因为不知道名字)在非Rt△中有tanAtanBtanCtanAtanBtanC(2)任意三角形射影定理(又称第一余弦定理)在△ABC中abcosCccosB;bccosAacosC;cacosBbcosA(3)任意三角形内切圆半径r2S/abc(S为面积)外接圆半径应该都知道了吧(4)梅涅劳斯定理设A1,B1C1分别是△ABC三边BCCAAB所在直线的上的点则A1B1C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B146.易错点(1)函数的各类性质综合运用不灵活比如奇偶性与单调性常用来配合解决抽象函数不等式问题。(2)三角函数恒等变换不清楚诱导公式不迅捷。(3)忽略三角函数中的有界性三角形中角度的限定比如一个三角形中不可能同时出现两个角的正切值为负。(4)三角的平移变换不清晰说明由ysinx变成ysinwx的步骤是将横坐标变成原来的1/∣w∣倍。(5)数列求和中常常使用的错位相减总是粗心算错规避方法在写第二步时提出公差括号内等比数列求和最后除掉系数。(6)数列中常用变形公式不清楚如an1/[n(n2)]的求和保留四项。(7)数列未考虑a1是否符合根据sn-sn-1求得的通项公式。(8)数列并不是简单的全体实数函数即注意求导研究数列的最值问题过程中是否取到问题。(9)向量的运算不完全等价于代数运算。(10)在求向量的模运算过程中平方之后忘记开方。比如这种选择题中常常出现2√2的答案…基本就是选√2选2的就是因为没有开方。(11)复数的几何意义不清晰。47.关于辅助角公式asintbcost[√(a²b²)]sin(tm)其中tanmb/a[条件a0]说明一些的同学习惯去考虑sinm或者cosm来确定m个人觉得这样太容易出错最好的方法是根据tanm确定m.(见上)。举例说明sinx√3cosx2sin(xm)因为tanm√3所以m60度所以原式2sin(x60度)48.A、B为椭圆x²/a²y²/b²1上任意两点。若OA垂直OB则有1/∣OA∣²1/∣OB∣²1/a²1/b²云学冠学习咨讯
