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1.贪心算法 贪心算法#xff08;Greedy Algorithm#xff09;是一种解决问题的策略#xff0c;它在每一步都做出当前看来最优的选择#xff0c;而不考虑全局最优解。#xff08;局部最优解得到整体最优解#xff09;贪心算法通常适用于满…本篇文章我们来介绍一下常用算法
1.贪心算法 贪心算法Greedy Algorithm是一种解决问题的策略它在每一步都做出当前看来最优的选择而不考虑全局最优解。局部最优解得到整体最优解贪心算法通常适用于满足贪心选择性质和最优子结构性质的问题。 贪心算法使用条件: 贪心算法适用的条件包括两个性质贪心选择性质和最优子结构性质。 贪心选择性质Greedy Choice Property通过每一步的局部最优选择能够得到全局最优解。也就是说在每一步选择中都做出当前看起来最好的选择而不考虑对后续步骤的影响。 最优子结构性质Optimal Substructure问题的最优解包含了子问题的最优解。换句话说通过求解子问题的最优解可以推导出原问题的最优解。 当一个问题满足这两个性质时可以考虑使用贪心算法来求解。但需要注意并非所有问题都满足这两个性质所以不能盲目地应用贪心算法。 代码实例:
以下是一个使用贪心算法解决找零钱问题的示例经典 假设有面额为1元、5元、10元、25元的硬币现在要找零给定金额的钱数求最少需要多少个硬币。 #include iostream
#include vectorstd::vectorint greedyCoinChange(int amount, std::vectorint coins) {std::vectorint result;for (int i coins.size() - 1; i 0; i--) {while (amount coins[i]) { // 尽可能多地选择当前面额的硬币result.push_back(coins[i]);amount - coins[i];}}return result;
}int main() {int amount 48;std::vectorint coins {25, 10, 5, 1};std::cout Amount: amount std::endl;std::cout Coins used: ;std::vectorint result greedyCoinChange(amount, coins);for (int coin : result) {std::cout coin ;}std::cout std::endl;return 0;
}这段代码中我们从最大面额的硬币开始选择如果当前金额仍然大于等于当前面额的硬币则选择该硬币并减去相应的金额。重复这个过程直到金额变为0。 贪心算法在此问题中能够得到最优解因为每次选择都是局部最优的。但需要注意的是贪心算法并不适用于所有问题有些问题可能需要动态规划等其他方法来求解。在使用贪心算法时需要仔细分析问题性质并确保它满足贪心选择性质和最优子结构性质。 2.递归算法 递归算法是一种通过调用自身来解决问题的算法。它将一个大问题分解为一个或多个相同或类似的子问题并通过逐级求解子问题来达到最终解决整个问题的目的。 递归算法通常包含以下两个重要组成部分 基本情况Base Case确定递归算法何时停止不再进行递归调用。基本情况应该是最简单的情况无需进一步递归求解即可得到结果。 递归调用Recursive Call在算法中使用相同的函数来解决规模更小的子问题。通过反复调用自身将大问题转化为规模较小且相同性质的子问题。 在编写递归算法时需要注意以下几点 确保每次递归调用都能使问题规模减小否则可能会导致无限循环。保证基本情况被正确处理确保最终可以终止递归过程。尽量避免重复计算和重复工作利用已经计算过的结果进行缓存或剪枝操作。 斐波那契数列
#include iostreamint fibonacci(int n) {if (n 0) {return -1; // 错误情况返回负数表示错误} else if (n 1 || n 2) {return 1; // 基本情况斐波那契数列的第一项和第二项为1} else {return fibonacci(n - 1) fibonacci(n - 2); // 递归调用求解前两个斐波那契数之和}
}int main() {int n 6;int result fibonacci(n);std::cout 第 n 个斐波那契数是 result std::endl;return 0;
}回溯法 回溯法Backtracking是一种解决问题的算法思想通常用于求解在给定约束条件下的所有可能解。它通过尝试所有可能的选择并逐步构建出候选解如果当前构建的部分无法满足问题的限制条件就会回溯到上一个状态进行其他选择。 八皇后问题
#include iostream
#include vectorusing namespace std;bool isValid(vectorint board, int row, int col) {for (int i 0; i row; i) {if (board[i] col || abs(board[i] - col) abs(i - row)) {return false;}}return true;
}void backtrack(vectorvectorstring res, vectorint board, int row, int n) {if (row n) {vectorstring solution(n, string(n, .));for (int i 0; i n; i) {solution[i][board[i]] Q;}res.push_back(solution);} else {for (int col 0; col n; col) {if (isValid(board, row, col)) {board[row] col;backtrack(res, board, row 1, n);board[row] -1;}}}
}vectorvectorstring solveNQueens(int n) {vectorvectorstring res;vectorint board(n, -1);backtrack(res, board, 0, n);return res;
}int main() {int n 4;vectorvectorstring solutions solveNQueens(n);for (const auto solution : solutions) {for (const auto row : solution) {cout row endl;}cout ---------------- endl;}return 0;
}在这个示例中我们通过回溯法解决了八皇后问题。solveNQueens 函数返回了一个二维数组其中每个元素代表一种合法的八皇后布局。 回溯算法的关键在于 isValid 和 backtrack 函数。isValid 函数用于判断当前位置是否可以放置皇后而 backtrack 函数用于递归地尝试所有可能的选择并生成符合要求的解。 总结本篇文章讲了一些常用的数据结构算法 如贪心算法 回溯法 递归算法 等 掌握每一个算法的精髓 才行 根据不同的场景使用不同的算法 能达到意想不到的效果 好了 本篇文章就到这里 在这里小编想向大家推荐一个课程 课程质量杠杠的
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