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爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏#xff0c;描述如下#xff1a;爱丽丝以 0 分开始#xff0c;并在她的得分少于 K 分时抽取数字。 抽取时#xff0c;她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计#xff0c;其中 W 是…【问题描述】[中等]
爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏描述如下爱丽丝以 0 分开始并在她的得分少于 K 分时抽取数字。 抽取时她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计其中 W 是整数。 每次抽取都是独立的其结果具有相同的概率。当爱丽丝获得不少于 K 分时她就停止抽取数字。 爱丽丝的分数不超过 N 的概率是多少输入N 6, K 1, W 10
输出0.60000
说明爱丽丝得到一张卡然后停止。
在 W 10 的 6 种可能下她的得分不超过 N 6 分。输入N 21, K 17, W 10
输出0.73278【解答思路】 1. 动态规划 时间复杂度O(NKW) 空间复杂度O(K W )
class Solution {public double new21Game(int N, int K, int W) {if (K 0) {return 1.0;}double[] dp new double[K W 1];for (int i K; i N i K W; i) {dp[i] 1.0;}for (int i K - 1; i 0; i--) {for (int j 1; j W; j) {dp[i] dp[i j] / W;}}return dp[0];}
}
2. 动态规划优化 时间复杂度O((min(N,KW)) 空间复杂度O(KW) public double new21Game(int N, int K, int W) {if( K 0){return 1.0;}double[] dp new double[KW1];//边界考虑清晰 部分变1for( int i K ;iN iKW ;i){dp[i] 1.0;}//公式推导简化dp[K-1] 1.0*Math.min(N-K1,W)/W;//差分公式 K-1额外计算for(int i K-2 ; i0 ;i--){dp[i] dp[i1]- (dp[iW1] -dp[i1])/W;}return dp[0];}换语言表达
【总结】
1.本题采用由结果推向答案的尾到头思想 应该属于后验概率
2.动态规划 动态规划流程 第 1 步设计状态 第 2 步状态转移方程 第 3 步考虑初始化 第 4 步考虑输出 第 5 步考虑是否可以状态压缩
3. 动态规划思考
边界问题考虑清楚第二第三步动态就是做表格 想清楚方向自底向上 子问题 学基础 再解决问题 通识教育自顶向下 一般解决问题思路
转载链接https://leetcode-cn.com/problems/new-21-game/solution/xin-21dian-by-leetcode-solution/ 参考链接https://leetcode-cn.com/problems/new-21-game/solution/que-ren-zui-hou-yi-lun-qu-pai-zhuang-kuang-ji-ji-l/
