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自相关
自相关函数就是信号x(t)x(t)x(t)和它的时移信号 x(tτ)x(t\tau )x(tτ) 的乘积平均值。它是时移变量 τ\tauτ 的函数。
“自相关”这种数据处理方法#xff0c;可以发现隐藏在杂乱信号中的有用信息。这个能力是…
相关和卷积相关自相关性质卷积公式物理意义性质相关
自相关
自相关函数就是信号x(t)x(t)x(t)和它的时移信号 x(tτ)x(t\tau )x(tτ) 的乘积平均值。它是时移变量 τ\tauτ 的函数。
“自相关”这种数据处理方法可以发现隐藏在杂乱信号中的有用信息。这个能力是相当重要的因为工程实际中的信号不可避免地要受到各种干扰严重的时候会完全淹没真正有用的数据。自相关能找出重复信息被噪声掩盖的周期信号或识别隐含在信号谐波频率中消失的基频它常用于时域信号的分析。
性质
偶函数 不论时移方向是导前还是滞后τ为正或负函数值不变当 τ0\tau0τ0 时自相关函数具有最大值且等于信号的均方值
复习 均方值(方均值、平方的期望)E[x2]∑xi2P(xi)E[x^2]\sum_{}^{}{x_i^2 P(x_i)}E[x2]∑xi2P(xi) 均方根工程中用于分析噪声XRMS∑i1NXi2NX_{RMS}\sqrt{\frac{\sum_{i1}^N{X_i^2}}{N}}XRMSN∑i1NXi2 方差δ2(x)E[(xi−mx)2]∑(xi−mx)2P(xi)\delta ^2\left( x \right) E\left[ \left( x_i-m_x \right) ^2 \right] \sum{\left( x_i-m_x \right) ^2P\left( x_i \right)}δ2(x)E[(xi−mx)2]∑(xi−mx)2P(xi) 标准差(均方差)δ\deltaδ 协方差(covariance)衡量两个变量的总体误差方差是协方差的一种特殊情况即两变量相同 Cov(X,Y)E[(X−E[X])(Y−E[Y])]E[XY]−2E[Y]E[X]E[X]E[Y]E[XY]−E[X]E[Y]\begin{aligned} \operatorname{Cov}(X, Y) E[(X-E[X])(Y-E[Y])] \\ E[X Y]-2 E[Y] E[X]E[X] E[Y] \\ E[X Y]-E[X] E[Y] \end{aligned}Cov(X,Y)E[(X−E[X])(Y−E[Y])]E[XY]−2E[Y]E[X]E[X]E[Y]E[XY]−E[X]E[Y] 均方误差MSE(mean-square-error),反映估计量与被估计量差异程度实例评估最小二乘估计的准确度、图像复原函数退化模型的最优估计。 卷积
公式
y(t)∫−∞∞x(p)h(t−p)dpx(t)∗h(t)y(t)\int_{-\infty}^{\infty} x(p) h(t-p) d px(t) * h(t)y(t)∫−∞∞x(p)h(t−p)dpx(t)∗h(t) ttt 是使函数 h(−p)h(-p)h(−p) 位移的量 ppp 为积分变量 理解 : xxx 为输入hhh 为响应因子yyy 为输出。
物理意义
对于一个关于 ttt 的移不变的线性系统若单位取样响应 为 h(t)h(t)h(t) 则任意输入 f(t)f(t)f(t) 的输出是卷积 f∗h(t)f*h(t)f∗h(t) 。
性质
两函数傅里叶变换后的乘积等于他们卷积的傅里叶变换卷积算子都满足交换律 结合律 分配律卷积得到的函数一般比 f,gf,gf,g 都要光滑
