门户网站建设成本,百度开户要多少钱,wordpress设置关站,100种晚上禁用的app大全幻方#xff08;Magic Square#xff09;
幻方概述
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幻方概述
什么是幻方呢幻方Magic Square就是指在n×nn行n列的方格里填上一些连续的数字使任意一行、任意一列和对角线上的数字的和都相等。例如有3×3的3行3列的幻方叫三阶幻方4×4的4行4列的幻方叫四阶幻方5×5的5行5列的幻方叫五阶幻方等等。
幻方最早记载于中国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中这说明中国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。除了“河图”中国古代还有“洛书”之说相传在大禹治洪水时洛水中浮出一只大乌龟背上有图有字人们称之为“洛书”。 在幻方中每行、每列、每条对角线上各数的和都相等这个和称为“幻和”。
幻和 总数和 ÷ 阶数
奇数幻方中中间数 幻和 ÷ 阶数
由1、2、3、……等连续自然数生成的幻方为基本幻方。在此基础上各数再加或减一个相同的数可组成由零或负数组成的新幻方。也就是说编排n阶幻方时不一定非要从1开始只要是这些数能构成等差数列就可以了。 一般我们把奇数×奇数的幻方叫奇阶幻方偶数×偶数的幻方叫偶阶幻方填奇阶幻方和偶阶幻方的有着不同的方法。 一、奇阶幻方通用构造方法
口诀又称为罗伯法
一居上行正中央
依次斜填切莫忘
上出框界往下写
右出框时左边放
重复便在下格填
出角重复一个样。
解释
把1或最小的数放在第一行正中 按以下规律排列剩下的(n×n1)个数
1、每一个数放在前一个数的右上一格
2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行仍然要放在右一列
3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列仍然要放在上一行
4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内
5、如果这个数所要放的格已经有数填入那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
三阶幻方为例子
一居上行正中央——数字 1 放在首行最中间的格子中。如下图 依次斜填切莫忘——向右上角斜行依次填入数字。如下图 上出框界往下写——如果出了上框边界就将数字填在该列最下面空格里。如下图 右出框时左边放——如果出了右框边界就将数字填在该行最左空格里。如下图 重复便在下格填——如果右上格子已填数字就填在前一数字下面空格里。如下图 出角重复一个样——如果朝右上角出框界和“重复”的情况做同样处理。如下图 最后8和9按照右出界、上出界的方法填写如下图 完成
按照这种方式完成后做镜像或旋转对称可得到实际相同的其他填法如 用该填法得到的5阶幻方 7阶幻方 二、偶数阶幻方
偶阶幻方的概念一个n阶幻方当n为偶数时我们称幻方为偶阶幻方。
偶阶幻方分为双偶幻方和单偶幻方。当n可以被4整除时我们称该偶阶幻方为双偶阶幻方如8阶、12阶、16阶等当n不可被4整除时我们称该偶阶幻方为单偶阶幻方即4M2式幻方如6阶、10阶、14阶等。偶数阶幻方的构造方法由此分为两类双偶阶幻方和单偶阶幻方。 待续
