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原数组x0x1x2x3x4x5前缀和数组x0x0x1x0x1x2x0x1x2x3x0x1x2x3x4x0x1x2x3x4x5前缀和数组代数形式x0’x1’x2’x3’x4’x5’
计算原数组某区间的和 sum[x1,x2,x3] 利用前缀和计算 x3-x0 x0x1x2x3-x0 x1x2x3
差分数组
x0x1x2x3x4x5原数组x0x1x2x3x4x5差分数组x0x1-x0x…前缀和
原数组x0x1x2x3x4x5前缀和数组x0x0x1x0x1x2x0x1x2x3x0x1x2x3x4x0x1x2x3x4x5前缀和数组代数形式x0’x1’x2’x3’x4’x5’
计算原数组某区间的和 sum[x1,x2,x3] 利用前缀和计算 x3-x0 x0x1x2x3-x0 x1x2x3
差分数组
x0x1x2x3x4x5原数组x0x1x2x3x4x5差分数组x0x1-x0x2-x1x3-x2x4-x3x5-x4差分数组代数形式x0’x1’x2’x3’x4’x5’
计算原数组某区间所有元素同时增加 inc之后的数组
x0x1x2x3x4x5原数组区间[1,4]增加incx0x1incx2incx3incx4incx5差分数组x0x1-x0incx2-x1x3-x2x4-x3x5-x4-inc
步骤x0x1x2x3x4x51x0x1-x0incx02x0x1incx2-x1x1inc3x0x1incx2inc4x0x1incx2incx3-x2x2inc5x0x1incx2incx3incx4-x3x3inc6x0x1incx2incx3incx4incx5-x4-incx4inc7x0x1incx2incx3incx4incx5
可以看到最终与原数组区间[1,4]增加inc的结果一样
【结论】 原数组区间[l, r]的元素增加 inc 等价于其差分数组元素 d[l] inc和元素 d[r] - inc之后的前缀和数组
力扣-1109. 航班预订统计
