网站没有内容 能做优化吗,网站域名后缀的意思,手机网站地址,微信开发者工具官网平台入口文章目录 1. 矩阵空间2. 微分方程3. 秩为1的矩阵4. 图 1. 矩阵空间
我们以3X3的矩阵空间 M 为例来说明相关情况。目前矩阵空间M中只关心两类计算#xff0c;矩阵加法和矩阵数乘。
对称矩阵-子空间-有6个3X3的对称矩阵#xff0c;所以为6维矩阵空间上三角矩阵-子空间-有6个3… 文章目录 1. 矩阵空间2. 微分方程3. 秩为1的矩阵4. 图 1. 矩阵空间
我们以3X3的矩阵空间 M 为例来说明相关情况。目前矩阵空间M中只关心两类计算矩阵加法和矩阵数乘。
对称矩阵-子空间-有6个3X3的对称矩阵所以为6维矩阵空间上三角矩阵-子空间-有6个3X3的上三角矩阵所以为6维矩阵空间 矩阵M的基础基有9个表示如下 [ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ] ; [ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ] ; [ 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ] ; [ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ] ; (1) \begin{bmatrix}100\\\\000\\\\000\\\\\end{bmatrix};\begin{bmatrix}010\\\\000\\\\000\\\\\end{bmatrix};\begin{bmatrix}001\\\\000\\\\000\\\\\end{bmatrix};\begin{bmatrix}000\\\\100\\\\000\\\\\end{bmatrix};\tag{1} 100000000 ; 000100000 ; 000000100 ; 010000000 ;(1) [ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ] ; [ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ] ; [ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ] ; [ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ] ; [ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ] ; (2) \begin{bmatrix}000\\\\010\\\\000\\\\\end{bmatrix};\begin{bmatrix}000\\\\001\\\\000\\\\\end{bmatrix};\begin{bmatrix}000\\\\000\\\\100\\\\\end{bmatrix};\begin{bmatrix}000\\\\000\\\\010\\\\\end{bmatrix};\begin{bmatrix}000\\\\000\\\\001\\\\\end{bmatrix};\tag{2} 000010000 ; 000000010 ; 001000000 ; 000001000 ; 000000001 ;(2)
2. 微分方程
假设我们有如下微分方程 d 2 y d x 2 y 0 (3) \frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}y0\tag{3} dx2d2yy0(3)零空间解表示如下 y 1 sin ( x ) ; y 2 cos ( x ) (4) y_1\sin(x);y_2\cos(x)\tag{4} y1sin(x);y2cos(x)(4)通解表示如下 y c 1 sin ( x ) c 2 cos ( x ) (5) yc_1\sin(x)c_2\cos(x)\tag{5} yc1sin(x)c2cos(x)(5) 以上可以用 sin ( x ) \sin(x) sin(x)和 cos ( x ) \cos(x) cos(x)当做解来表示解空间所以微分方程的解空间为2.
3. 秩为1的矩阵
假设我们有一个秩为1的矩阵A 表示如下 A [ 1 4 5 2 8 10 ] [ 1 2 ] 2 × 1 [ 1 4 5 ] 1 × 3 (6) A\begin{bmatrix}145\\\\2810\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\\\2\end{bmatrix}_{2\times1}\begin{bmatrix}145\end{bmatrix}_{1\times3}\tag{6} A 1248510 12 2×1[145]1×3(6)
所有的秩为1的矩阵均可以分解为列向量乘以行向量。小结 我们可以通过组合秩为1的矩阵来构造我们想要的秩的矩阵。
4. 图
我们知道一个图可以有节点和边组成 G r a p h [ n o d e s , e d g e s ] (7) Graph[nodes,edges]\tag{7} Graph[nodes,edges](7)
