整站seo包年费用,2020互联网公司排名,种子搜索引擎 磁力天堂,wordpress用户权限在哪改转载自#xff1a;https://www.cnblogs.com/guoyaohua/p/8600214.html0、排序算法说明0.1 排序的定义对一序列对象根据某个关键字进行排序。0.2 术语说明稳定#xff1a;如果a原本在b前面#xff0c;而ab#xff0c;排序之后a仍然在b的前面#xff1b;不稳定#xff1a;如…转载自https://www.cnblogs.com/guoyaohua/p/8600214.html0、排序算法说明0.1 排序的定义对一序列对象根据某个关键字进行排序。0.2 术语说明稳定如果a原本在b前面而ab排序之后a仍然在b的前面不稳定如果a原本在b的前面而ab排序之后a可能会出现在b的后面内排序所有排序操作都在内存中完成外排序由于数据太大因此把数据放在磁盘中而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行时间复杂度 一个算法执行所耗费的时间。空间复杂度运行完一个程序所需内存的大小。0.3 算法总结图片名词解释n: 数据规模k: “桶”的个数In-place: 占用常数内存不占用额外内存Out-place: 占用额外内存0.5 算法分类0.6 比较和非比较的区别常见的快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序等属于比较排序。在排序的最终结果里元素之间的次序依赖于它们之间的比较。每个数都必须和其他数进行比较才能确定自己的位置。在冒泡排序之类的排序中问题规模为n又因为需要比较n次所以平均时间复杂度为O(n²)。在归并排序、快速排序之类的排序中问题规模通过分治法消减为logN次所以时间复杂度平均O(nlogn)。比较排序的优势是适用于各种规模的数据也不在乎数据的分布都能进行排序。可以说比较排序适用于一切需要排序的情况。计数排序、基数排序、桶排序则属于非比较排序。非比较排序是通过确定每个元素之前应该有多少个元素来排序。针对数组arr计算arr[i]之前有多少个元素则唯一确定了arr[i]在排序后数组中的位置。非比较排序只要确定每个元素之前的已有的元素个数即可所有一次遍历即可解决。算法时间复杂度O(n)。非比较排序时间复杂度底但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置。所以对数据规模和数据分布有一定的要求。1、冒泡排序(Bubble Sort)冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列一次比较两个元素如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。1.1 算法描述比较相邻的元素。如果第一个比第二个大就交换它们两个对每一对相邻元素作同样的工作从开始第一对到结尾的最后一对这样在最后的元素应该会是最大的数针对所有的元素重复以上的步骤除了最后一个重复步骤1~3直到排序完成。1.2 动图演示1.3 代码实现1 /**2 * 冒泡排序3 *4 * param array5 * return6 */7 public static int[] bubbleSort(int[] array) {8 if (array.length 0)9 return array;10 for (int i 0; i array.length; i)11 for (int j 0; j array.length - 1 - i; j)12 if (array[j 1] array[j]) {13 int temp array[j 1];14 array[j 1] array[j];15 array[j] temp;16 }17 return array;18 }1.4 算法分析最佳情况T(n) O(n) 最差情况T(n) O(n2) 平均情况T(n) O(n2)2、选择排序(Selection Sort)表现最稳定的排序算法之一因为无论什么数据进去都是O(n2)的时间复杂度所以用到它的时候数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。理论上讲选择排序可能也是平时排序一般人想到的最多的排序方法了吧。选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理首先在未排序序列中找到最小(大)元素存放到排序序列的起始位置然后再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素然后放到已排序序列的末尾。以此类推直到所有元素均排序完毕。2.1 算法描述n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下初始状态无序区为R[1..n]有序区为空第i趟排序(i1,2,3…n-1)开始时当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n)。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]将它与无序区的第1个记录R交换使R[1..i]和R[i1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区n-1趟结束数组有序化了。2.2 动图演示2.3 代码实现/*** 选择排序* param array* return*/public static int[] selectionSort(int[] array) {if (array.length 0)return array;for (int i 0; i array.length; i) {int minIndex i;for (int j i; j array.length; j) {if (array[j] array[minIndex]) //找到最小的数minIndex j; //将最小数的索引保存}int temp array[minIndex];array[minIndex] array[i];array[i] temp;}return array;}2.4 算法分析最佳情况T(n) O(n2) 最差情况T(n) O(n2) 平均情况T(n) O(n2)3、插入排序(Insertion Sort)插入排序(Insertion-Sort)的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列对于未排序数据在已排序序列中从后向前扫描找到相应位置并插入。插入排序在实现上通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的额外空间的排序)因而在从后向前扫描过程中需要反复把已排序元素逐步向后挪位为最新元素提供插入空间。3.1 算法描述一般来说插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下从第一个元素开始该元素可以认为已经被排序取出下一个元素在已经排序的元素序列中从后向前扫描如果该元素(已排序)大于新元素将该元素移到下一位置重复步骤3直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置将新元素插入到该位置后重复步骤2~5。3.2 动图演示3.2 代码实现/*** 插入排序* param array* return*/public static int[] insertionSort(int[] array) {if (array.length 0)return array;int current;for (int i 0; i array.length - 1; i) {current array[i 1];int preIndex i;while (preIndex 0 current array[preIndex]) {array[preIndex 1] array[preIndex];preIndex--;}array[preIndex 1] current;}return array;}3.4 算法分析最佳情况T(n) O(n) 最坏情况T(n) O(n2) 平均情况T(n) O(n2)4、希尔排序(Shell Sort)希尔排序是希尔(Donald Shell)于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本也称为缩小增量排序同时该算法是冲破O(n2)的第一批算法之一。它与插入排序的不同之处在于它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。希尔排序是把记录按下表的一定增量分组对每组使用直接插入排序算法排序随着增量逐渐减少每组包含的关键词越来越多当增量减至1时整个文件恰被分成一组算法便终止。4.1 算法描述我们来看下希尔排序的基本步骤在此我们选择增量gaplength/2缩小增量继续以gap gap/2的方式这种增量选择我们可以用一个序列来表示{n/2,(n/2)/2...1}称为增量序列。希尔排序的增量序列的选择与证明是个数学难题我们选择的这个增量序列是比较常用的也是希尔建议的增量称为希尔增量但其实这个增量序列不是最优的。此处我们做示例使用希尔增量。先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序具体算法描述选择一个增量序列t1t2…tk其中titjtk1按增量序列个数k对序列进行k 趟排序每趟排序根据对应的增量ti将待排序列分割成若干长度为m 的子序列分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时整个序列作为一个表来处理表长度即为整个序列的长度。4.2 过程演示4.3 代码实现/*** 希尔排序** param array* return*/public static int[] ShellSort(int[] array) {int len array.length;int temp, gap len / 2;while (gap 0) {for (int i gap; i len; i) {temp array[i];int preIndex i - gap;while (preIndex 0 array[preIndex] temp) {array[preIndex gap] array[preIndex];preIndex - gap;}array[preIndex gap] temp;}gap / 2;}return array;}4.4 算法分析最佳情况T(n) O(nlog2 n) 最坏情况T(n) O(nlog2 n) 平均情况T(n) O(nlog2n)5、归并排序(Merge Sort)和选择排序一样归并排序的性能不受输入数据的影响但表现比选择排序好的多因为始终都是O(n log n)的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。归并排序是一种稳定的排序方法。将已有序的子序列合并得到完全有序的序列即先使每个子序列有序再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表称为2-路归并。5.1 算法描述把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列对这两个子序列分别采用归并排序将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。5.2 动图演示5.3 代码实现/*** 归并排序** param array* return*/public static int[] MergeSort(int[] array) {if (array.length 2) return array;int mid array.length / 2;int[] left Arrays.copyOfRange(array, 0, mid);int[] right Arrays.copyOfRange(array, mid, array.length);return merge(MergeSort(left), MergeSort(right));}/*** 归并排序——将两段排序好的数组结合成一个排序数组** param left* param right* return*/public static int[] merge(int[] left, int[] right) {int[] result new int[left.length right.length];for (int index 0, i 0, j 0; index result.length; index) {if (i left.length)result[index] right[j];else if (j right.length)result[index] left[i];else if (left[i] right[j])result[index] right[j];elseresult[index] left[i];}return result;}5. 4 算法分析最佳情况T(n) O(n) 最差情况T(n) O(nlogn) 平均情况T(n) O(nlogn)6、快速排序(Quick Sort)快速排序的基本思想通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小则可分别对这两部分记录继续进行排序以达到整个序列有序。6.1 算法描述快速排序使用分治法来把一个串(list)分为两个子串(sub-lists)。具体算法描述如下从数列中挑出一个元素称为 “基准”(pivot)重新排序数列所有元素比基准值小的摆放在基准前面所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。5.2 动图演示5.3 代码实现/*** 快速排序方法* param array* param start* param end* return*/public static int[] QuickSort(int[] array, int start, int end) {if (array.length 1 || start 0 || end array.length || start end) return null;int smallIndex partition(array, start, end);if (smallIndex start)QuickSort(array, start, smallIndex - 1);if (smallIndex end)QuickSort(array, smallIndex 1, end);return array;}/*** 快速排序算法——partition* param array* param start* param end* return*/public static int partition(int[] array, int start, int end) {int pivot (int) (start Math.random() * (end - start 1));int smallIndex start - 1;swap(array, pivot, end);for (int i start; i end; i)if (array[i] array[end]) {smallIndex;if (i smallIndex)swap(array, i, smallIndex);}return smallIndex;}/*** 交换数组内两个元素* param array* param i* param j*/public static void swap(int[] array, int i, int j) {int temp array[i];array[i] array[j];array[j] temp;}5.4 算法分析最佳情况T(n) O(nlogn) 最差情况T(n) O(n2) 平均情况T(n) O(nlogn)7、堆排序(Heap Sort)堆排序(Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构并同时满足堆积的性质即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。7.1 算法描述将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆此堆为初始的无序区将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]R[n]由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1则整个排序过程完成。7.2 动图演示7.3 代码实现注意这里用到了完全二叉树的部分性质详情见《数据结构二叉树知识点总结》//声明全局变量用于记录数组array的长度static int len;/*** 堆排序算法** param array* return*/public static int[] HeapSort(int[] array) {len array.length;if (len 1) return array;//1.构建一个最大堆buildMaxHeap(array);//2.循环将堆首位(最大值)与末位交换然后在重新调整最大堆while (len 0) {swap(array, 0, len - 1);len--;adjustHeap(array, 0);}return array;}/*** 建立最大堆** param array*/public static void buildMaxHeap(int[] array) {//从最后一个非叶子节点开始向上构造最大堆for (int i (len/2 - 1); i 0; i--) { //感谢 让我发会呆 网友的提醒此处应该为 i (len/2 - 1)adjustHeap(array, i);}}/*** 调整使之成为最大堆** param array* param i*/public static void adjustHeap(int[] array, int i) {int maxIndex i;//如果有左子树且左子树大于父节点则将最大指针指向左子树if (i * 2 len array[i * 2] array[maxIndex])maxIndex i * 2;//如果有右子树且右子树大于父节点则将最大指针指向右子树if (i * 2 1 len array[i * 2 1] array[maxIndex])maxIndex i * 2 1;//如果父节点不是最大值则将父节点与最大值交换并且递归调整与父节点交换的位置。if (maxIndex ! i) {swap(array, maxIndex, i);adjustHeap(array, maxIndex);}}7.4 算法分析最佳情况T(n) O(nlogn) 最差情况T(n) O(nlogn) 平均情况T(n) O(nlogn)8、计数排序(Counting Sort)计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。计数排序(Counting sort)是一种稳定的排序算法。计数排序使用一个额外的数组C其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。它只能对整数进行排序。8.1 算法描述找出待排序的数组中最大和最小的元素统计数组中每个值为i的元素出现的次数存入数组C的第i项对所有的计数累加(从C中的第一个元素开始每一项和前一项相加)反向填充目标数组将每个元素i放在新数组的第C(i)项每放一个元素就将C(i)减去1。8.2 动图演示8.3 代码实现/*** 计数排序** param array* return*/public static int[] CountingSort(int[] array) {if (array.length 0) return array;int bias, min array[0], max array[0];for (int i 1; i array.length; i) {if (array[i] max)max array[i];if (array[i] min)min array[i];}bias 0 - min;int[] bucket new int[max - min 1];Arrays.fill(bucket, 0);for (int i 0; i array.length; i) {bucket[array[i] bias];}int index 0, i 0;while (index array.length) {if (bucket[i] ! 0) {array[index] i - bias;bucket[i]--;index;} elsei;}return array;}8.4 算法分析当输入的元素是n 个0到k之间的整数时它的运行时间是 O(n k)。计数排序不是比较排序排序的速度快于任何比较排序算法。由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围(等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1)这使得计数排序对于数据范围很大的数组需要大量时间和内存。最佳情况T(n) O(nk) 最差情况T(n) O(nk) 平均情况T(n) O(nk)9、桶排序(Bucket Sort)桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理假设输入数据服从均匀分布将数据分到有限数量的桶里每个桶再分别排序(有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排9.1 算法描述人为设置一个BucketSize作为每个桶所能放置多少个不同数值(例如当BucketSize5时该桶可以存放1,2,3,4,5这几种数字但是容量不限即可以存放100个3)遍历输入数据并且把数据一个一个放到对应的桶里去对每个不是空的桶进行排序可以使用其它排序方法也可以递归使用桶排序从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。注意如果递归使用桶排序为各个桶排序则当桶数量为1时要手动减小BucketSize增加下一循环桶的数量否则会陷入死循环导致内存溢出。9.2 图片演示9.3 代码实现/*** 桶排序** param array* param bucketSize* return*/public static ArrayList BucketSort(ArrayList array, int bucketSize) {if (array null || array.size() 2)return array;int max array.get(0), min array.get(0);// 找到最大值最小值for (int i 0; i array.size(); i) {if (array.get(i) max)max array.get(i);if (array.get(i) min)min array.get(i);}int bucketCount (max - min) / bucketSize 1;ArrayList bucketArr new ArrayList(bucketCount);ArrayList resultArr new ArrayList();for (int i 0; i bucketCount; i) {bucketArr.add(new ArrayList());}for (int i 0; i array.size(); i) {bucketArr.get((array.get(i) - min) / bucketSize).add(array.get(i));}for (int i 0; i bucketCount; i) {if (bucketSize 1) { // 如果带排序数组中有重复数字时 感谢 见风任然是风 朋友指出错误for (int j 0; j bucketArr.get(i).size(); j)resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j));} else {if (bucketCount 1)bucketSize--;ArrayList temp BucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize);for (int j 0; j temp.size(); j)resultArr.add(temp.get(j));}}return resultArr;}9.4 算法分析桶排序最好情况下使用线性时间O(n)桶排序的时间复杂度取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度因为其它部分的时间复杂度都为O(n)。很显然桶划分的越小各个桶之间的数据越少排序所用的时间也会越少。但相应的空间消耗就会增大。最佳情况T(n) O(nk) 最差情况T(n) O(nk) 平均情况T(n) O(n2)10、基数排序(Radix Sort)基数排序也是非比较的排序算法对每一位进行排序从最低位开始排序复杂度为O(kn),为数组长度k为数组中的数的最大的位数基数排序是按照低位先排序然后收集再按照高位排序然后再收集依次类推直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的先按低优先级排序再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序分别收集所以是稳定的。10.1 算法描述取得数组中的最大数并取得位数arr为原始数组从最低位开始取每个位组成radix数组对radix进行计数排序(利用计数排序适用于小范围数的特点)10.2 动图演示10.3 代码实现/*** 基数排序* param array* return*/public static int[] RadixSort(int[] array) {if (array null || array.length 2)return array;// 1.先算出最大数的位数int max array[0];for (int i 1; i array.length; i) {max Math.max(max, array[i]);}int maxDigit 0;while (max ! 0) {max / 10;maxDigit;}int mod 10, div 1;ArrayList bucketList new ArrayList();for (int i 0; i 10; i)bucketList.add(new ArrayList());for (int i 0; i maxDigit; i, mod * 10, div * 10) {for (int j 0; j array.length; j) {int num (array[j] % mod) / div;bucketList.get(num).add(array[j]);}int index 0;for (int j 0; j bucketList.size(); j) {for (int k 0; k bucketList.get(j).size(); k)array[index] bucketList.get(j).get(k);bucketList.get(j).clear();}}return array;}10.4 算法分析最佳情况T(n) O(n * k) 最差情况T(n) O(n * k) 平均情况T(n) O(n * k)基数排序有两种方法MSD 从高位开始进行排序 LSD 从低位开始进行排序基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序这三种排序算法都利用了桶的概念但对桶的使用方法上有明显差异基数排序根据键值的每位数字来分配桶计数排序每个桶只存储单一键值桶排序每个桶存储一定范围的数值
