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在使用常见的最小二乘法进行回归分析时常常会遇到过拟合的问题也就是在训练数据集上表现的很好但是在测试数据集上表现的很差。这时候就需要将最小二乘法中引入一个正则化项。常见的正则化有两种。
L2正则化(Ridge回归) L1正则化(Lasso回归) 从概率的角度解释正则化正则化相当于参数W的先验分布。如果该分布是的高斯分布就是L2正则化如果该分布是的拉普拉斯分布则是L1正则化。通过加入正则化来限制参数空间控制模型的复杂度从而防止过拟合。 阻尼最小二乘法Levenberg–Marquardt algorithmLMA 我们常用的最小二乘法是拟合线性方程组但是对于非线性的函数我们就要用阻尼最小二乘法本质上是一个迭代求解的过程基本思想是利用泰勒展开把非线性函数线性化。 设方程其中x是变量c是要拟合的参数。我们要找到一组c使得 将函数泰勒展开只保留一阶项可以得到 其中是雅克比矩阵 从而有从而可以解出不断迭代更新直到。
