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在算法高级篇的课程中我们将探讨两种非常有趣的排序算法桶排序 Bucket Sort 和基数排序 Radix Sort 。这两种排序算法虽然不如快速排序和归并排序那样出名但在某些特定情况下它们能够以线性时间复杂度 O ( n )运行而不是标准排序算法的 O ( n log n )。
什么是桶排序
桶排序是一种分布式排序算法它将元素分为若干个桶然后分别对每个桶进行排序。最后将这些桶按顺序合并以获得排好序的结果。这个算法的性能非常依赖于数据的分布对于均匀分布的数据它的性能会非常好。
桶排序的基本步骤
1 . 创建一定数量的空桶这些桶的数量可以根据输入数据的范围来确定。2 . 将每个元素放入对应的桶中。元素的放入可以使用不同的策略最简单的是线性映射即将数据范围均匀分配到各个桶中。3 . 对每个非空的桶进行排序可以使用其他排序算法或者递归使用桶排序。4 . 将各个桶中的元素按顺序合并得到排序后的结果。
桶排序的示例
让我们看一个简单的桶排序示例假设我们有一个包含 0 到 99 之间整数的列表
[78, 17, 39, 26, 72, 94, 21, 12, 23, 68]首先我们创建 10 个桶每个桶代表一个数字范围例如第一个桶包含 0 到 9 之间的数字第二个桶包含 10 到 19 之间的数字以此类推。
Bucket 0: [ ]
Bucket 1: [ ]
Bucket 2: [ ]
...
Bucket 9: [ ]然后我们将列表中的元素分别放入这些桶中根据个位数的值将它们分配到不同的桶中。
Bucket 0: [78]
Bucket 1: [21]
Bucket 2: [12, 72, 23]
Bucket 3: [39]
Bucket 4: []
Bucket 5: [26]
Bucket 6: []
Bucket 7: [17]
Bucket 8: [68]
Bucket 9: [94]接下来我们对每个桶中的元素进行排序这里我们可以使用任何排序算法如插入排序。
Bucket 0: [78]
Bucket 1: [21]
Bucket 2: [12, 23, 72]
Bucket 3: [39]
Bucket 4: []
Bucket 5: [26]
Bucket 6: []
Bucket 7: [17]
Bucket 8: [68]
Bucket 9: [94]最后我们按顺序合并这些桶得到排序后的结果。
[12, 17, 21, 23, 26, 39, 68, 72, 78, 94]这就是桶排序的基本过程。请注意桶排序对于小范围内的整数或浮点数非常高效但对于稀疏数据或数据范围较大的情况可能不如其他排序算法高效。
什么是基数排序
基数排序是一种非比较性排序算法它将整数按照位数进行排序。基数排序通常用于对整数进行排序特别是对于具有相同位数的整数集合。
基数排序的基本步骤
1 . 将整数按照个位数的值分成 10 个桶每个桶包含相同个位数的整数。2 . 将这些桶按顺序合并得到一个部分排序的序列。3 . 重复以上两个步骤但这次按照十位数进行排序。4 . 继续重复直到按照最高位进行排序。
基数排序的示例
让我们看一个基数排序的示例假设我们有一个整数列表
[170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66]首先我们按照个位数的值将它们分成 10 个桶
Bucket 0: [170, 90]
Bucket 1: []
Bucket 2: [802, 2]
Bucket 3: []
Bucket 4: [24]
Bucket 5: [45, 75]
Bucket 6: [66]
Bucket 7: []
Bucket 8: []
Bucket 9: []然后我们按照桶的顺序合并它们得到一个部分排序的序列
[170, 90, 802, 2, 24, 45, 75, 66]接下来我们按照十位数的值将它们再次分成 10 个桶
Bucket 0: [802, 2]
Bucket 1: []
Bucket 2: []
Bucket 3: [24]
Bucket 4: [45]
Bucket 5: [75]
Bucket 6: [66]
Bucket 7: []
Bucket 8: []
Bucket 9: [170, 90]再次按照桶的顺序合并它们
[802, 2, 24, 45, 75, 66, 170, 90]最后我们按照百位数的值将它们分成 10 个桶然后合并它们
[2, 24, 45, 66, 75, 90, 170, 802]这就是基数排序的基本过程。它对于整数排序非常高效尤其是当整数具有相同位数时。但对于不同位数的整数需要在每一轮排序后重新分桶因此它不太适合对范围广泛的整数排序。
桶排序与基数排序的应用
桶排序的应用
桶排序最适合用于排序 0 到 1 之间的小数比如在计算机图形学中对颜色的排序或者对学生成绩的百分比排序。在这些情况下数据是均匀分布的桶排序可以在线性时间内完成排序。
基数排序的应用
基数排序通常用于排序整数特别是具有相同位数的整数。它在处理大整数的计算中也非常有用例如大整数的加法和乘法运算。 Python 示例代码
下面是 Python 中的桶排序和基数排序的示例代码
# 桶排序
def bucket_sort(arr):# 创建空桶buckets [[] for _ in range(10)]# 将元素分配到桶中for num in arr:index num // 10buckets[index].append(num)# 对每个桶中的元素进行排序for i in range(10):buckets[i] sorted(buckets[i])# 合并桶result []for bucket in buckets:result.extend(bucket)return result# 基数排序
def radix_sort(arr):# 计算最大位数max_num max(arr)digits len(str(max_num))for i in range(digits):# 创建空桶buckets [[] for _ in range(10)]# 将元素分配到桶中for num in arr:index (num // 10**i) % 10buckets[index].append(num)# 合并桶arr []for bucket in buckets:arr.extend(bucket)return arr# 测试桶排序
arr1 [78, 17, 39, 26, 72, 94, 21, 12, 23, 68]
sorted_arr1 bucket_sort(arr1)
print(桶排序结果:, sorted_arr1)# 测试基数排序
arr2 [170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66]
sorted_arr2 radix_sort(arr2)
print(基数排序结果:, sorted_arr2)总结
桶排序和基数排序是两种非常有趣的排序算法它们对于特定类型的数据和应用非常高效。桶排序适合于均匀分布的小数排序而基数排序适合于整数排序特别是具有相同位数的整数。通过将这些算法加入你的工具箱你可以更好地处理各种排序问题提高性能并应对不同类型的数据。希望这篇文章对你理解桶排序和基数排序有所帮助。
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