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前言
过完年了返工后想起了小孩子们爱看的葫芦娃救爷爷的动画片#xff0c;葫芦娃为什么是一个一个前去救爷爷#xff0c;为什么不等着七个一起去救爷爷。带着这个疑问#xff0c;我决定今天用数学的角度…关键词 Python 、葫芦娃 、 概率计算 、 数学 、 建模
前言
过完年了返工后想起了小孩子们爱看的葫芦娃救爷爷的动画片葫芦娃为什么是一个一个前去救爷爷为什么不等着七个一起去救爷爷。带着这个疑问我决定今天用数学的角度建模计算下哪种方式救爷爷成功率最高
情节回顾 故事开始时爷爷被蛇精抓走大娃力大无穷决定去救爷爷但由于他轻敌被蛇精骗入陷阱。接着二娃千里眼顺风耳、三娃铜头铁臂、四娃喷火、五娃喷水、六娃隐身都分别去救爷爷但都因为各自的弱点而失败。但最终七个葫芦娃在一起联手击败了蛇精。
建模
这里我们进行精简情节回顾的逻辑并给出关键信息
七个葫芦娃联手是100%击败蛇精单个葫芦娃击败蛇精的概率是1/7爷爷在第6天营救失败后必死爷爷在每天死的概率是1/6
这里我们可以得到葫芦娃营救爷爷的成功的条件为爷爷没死 葫芦娃击败蛇精 。在这里可以设置一个长度为6的数组因为第七天七个葫芦娃会联手对葫芦娃进行数据组合计算营救爷爷成功的概率,经过计算共有132种营救方式其中成功概率最高的救是一个一个前去营救爷爷在数组中表示为[1,1,1,1,1,1] 其概率为0.3965694566039661
python实现
def build_strategy(idx, sum_val, cur):global resif idx N and sum_val N:res.append(cur.copy())returnif idx N:returnfor i in range(idx 1, -1, -1):if sum_val i idx 1:tmp cur.copy()tmp.append(i)build_strategy(idx 1, sum_val i, tmp)def all_strategies(n):global N, resN nres []build_strategy(0, 0, [])return resdef calc_probability(strategy):prob 0.0try_cnt 0succ_prob 1.0 / (N 1)for i in range(len(strategy)):live_grandpa_prob (N - i) * 1.0 / Nsave_prob strategy[i] * succ_probprob (1 - succ_prob) ** try_cnt * live_grandpa_prob * save_probtry_cnt strategy[i]return probN 6
Strategy_list []
probability_list []result all_strategies(N) # Get the list of strategies using the all_strategies function
for strategy in result:probability calc_probability(strategy)Strategy_list.append(strategy)probability_list.append(probability)print(fStrategy: {strategy}, Probability: {probability})max_probability max(probability_list)
print(max_probability)
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