电子商务网站建设ppt模板,做生意的网站,网站上传不了,公司网站系统建设策划书文章目录 写在前面Tag题目1方法一#xff1a;动态规划方法二#xff1a;空间优化 题目2方法一#xff1a;动态规划空间优化 写在最后 写在前面 本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法#xff0c;两到三天更新一篇文章#xff0c;欢迎催更…… 专栏内容以分析题目为主… 文章目录 写在前面Tag题目1方法一动态规划方法二空间优化 题目2方法一动态规划空间优化 写在最后 写在前面 本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法两到三天更新一篇文章欢迎催更…… 专栏内容以分析题目为主并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结文章结构大致如下部分内容会有增删 Tag介绍本题牵涉到的知识点、数据结构题目来源贴上题目的链接方便大家查找题目并完成练习题目解读复述题目确保自己真的理解题目意思并强调一些题目重点信息解题思路介绍一些解题思路每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析知识回忆针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。 Tag
【动态规划-空间优化】【网格】 题目1
62. 不同路径 方法一动态规划
本题是解题思路与 【面试经典150 | 动态规划】最小路径和 类似。
定义状态
定义 f[i][j] 表示机器人从网格左上角 (0, 0) 到位置 (i, j) 可以行走的不同位置数量。
转移关系
根据 “机器人每次只能向下或者向右移动一步”可知到达 (i, j) 位置可以从 (i-1, j) 或 (i, j-1) 行走到达于是有转移关系 f [ i ] [ j ] f [ i − 1 ] [ j ] f [ i ] [ j − 1 ] f[i][j] f[i-1][j] f[i][j-1] f[i][j]f[i−1][j]f[i][j−1]
base case
因为 “机器人每次只能向下或者向右移动一步”所以机器人从 (0, 0) 位置到第 0 行、第 0 列的不同路径数均为 1。
最后返回
最后返回 f[m-1][n-1]表示机器人从网格左上角 (0, 0) 到网格右下角 (m-1, n-1) 可以行走的不同路径数量。
实现代码
class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {vectorvectorint f(m, vectorint(n));for (int i 0; i m; i) {f[i][0] 1;}for (int j 0; j n; j) {f[0][j] 1;}for (int i 1; i m; i) {for (int j 1; j n; j) {f[i][j] f[i - 1][j] f[i][j - 1];}}return f[m - 1][n - 1];}
};复杂度分析
时间复杂度 O ( m n ) O(mn) O(mn) m m m 为网格的行数 n n n 为网格的列数。
空间复杂度 O ( m n ) O(mn) O(mn)。
方法二空间优化
仿照 【面试经典150 | 动态规划】最小路径和 中空间优化的思想可以对朴素的动态规划法进行类似的空间优化。具体实现见代码。
实现代码
class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {int more max(m, n);int less min(m, n);vectorint f(less, 1);for (int i 1; i more; i) {for (int j 1; j less; j) {/*f[j] f[j] f[j-1] 第二个f[j] 表示从上一行向下到达位置(i,j)f[j-1] 表示从上一列向右到达位置(i,j)*/ f[j] f[j-1]; }}return f[less-1];}
};复杂度分析
时间复杂度 O ( m n ) O(mn) O(mn) m m m 为网格的行数 n n n 为网格的列数。
空间复杂度 O ( m i n { m , n } ) O(min\{m,n\}) O(min{m,n})。
题目2
63. 不同路径 II 方法一动态规划空间优化
对比上一个题目本题增加了障碍物解法上与上题基本一致。但是有几处变动
遇到障碍物时 f [ i ] [ j ] 0 f[i][j]0 f[i][j]0本题只需要考虑没有遇到障碍物即 o b s t a c l e G r i d [ i ] [ j ] ! 1 obstacleGrid[i][j] ! 1 obstacleGrid[i][j]!1 时的不同路径数的问题此时的状态转移方程也和上题一致。
朴素的动态规划方法
直接给出朴素的动态规划解法。
class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vectorvectorint obstacleGrid) {int m obstacleGrid.size(), n obstacleGrid[0].size();vectorvectorint f(m, vectorint(n));f[0][0] obstacleGrid[0][0] 1 ? 0 : 1;// 初始化第 0 行for(int j 1; j n; j) {if (obstacleGrid[0][j] ! 1) {f[0][j] f[0][j-1];}}// 初始化第 0 列for (int i 1; i m; i) {if (obstacleGrid[i][0] ! 1) {f[i][0] f[i-1][0];}}// 计算一般位置for (int i 1; i m; i) {for(int j 1; j n; j) {if (obstacleGrid[i][j] ! 1) {f[i][j] f[i-1][j] f[i][j-1];}}}return f[m-1][n-1];}
};空间优化
先贴出代码
class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vectorvectorint obstacleGrid) {int m obstacleGrid.size(), n obstacleGrid[0].size();int more max(m, n), less min(m, n);bool rowMore (more m);vectorint f(less);f[0] (obstacleGrid[0][0] 0);for (int i 0; i more; i) {for (int j 0; j less; j) {if ((rowMore obstacleGrid[i][j] 1) || (!rowMore obstacleGrid[j][i] 1)) {f[j] 0;continue;}if ((rowMore j-1 0 obstacleGrid[i][j-1] 0) || (!rowMore j-1 0 obstacleGrid[j-1][i] 0)) {f[j] f[j-1];}}}return f[less-1];}
};我们使用布尔变量 rowMore 来表示网格的行数是都大于列数
如果行数大于等于列数则有 rowMore true此时按行更新 f如果 (i, j) 位置有障碍物则更新 f[j] 0如果前一列的位置没有障碍物则可以从前一列到达本列更新 f[j] f[j] f[j-1]其中第二个 f[j] 表示上一行的位置 (i-1, j) 的不同路径数。如果行数小于列数则有 rowMore false此时按列更新 f如果 (j, i) 位置有障碍物则更新 f[j] 0如果前一行的位置没有障碍物则可以从前一行到达本行更新 f[j] f[j] f[j-1]其中第二个 f[j] 表示上一列的位置 (j, i-1) 的不同路径数。可能会有点绕读者还需多多阅读体会。如果实现想不明白可以直接按照行来更新 f这样空间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)。
复杂度分析
时间复杂度 O ( m n ) O(mn) O(mn) m m m 为网格的行数 n n n 为网格的列数。
空间复杂的经过空间优化后的空间复杂度为 O ( m i n { m , n } ) O(min\{m,n\}) O(min{m,n})。朴素动态规划的时间复杂度为 O ( m n ) O(mn) O(mn)。 写在最后
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