赣州模板建站开发,口碑好的常州做网站,购物网商城,天津做陶瓷的公司网站作者#xff1a;桂。 时间#xff1a;2017-08-22 10:56:45 链接#xff1a;http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/7410846.html 前言 本文主要记录常见的波束形成问题#xff0c;可以说空间谱估计是波束形成基础上发展而来#xff0c;在系统论述空间谱之前#xff0c;有… 作者桂。 时间2017-08-22 10:56:45 链接http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/7410846.html 前言 本文主要记录常见的波束形成问题可以说空间谱估计是波束形成基础上发展而来在系统论述空间谱之前有必要分析一些Beamforming的基本特性。 一、波束形成模型 以均匀线阵为例 按窄带模型分析 可以写成矩阵形式 其中为方向矢量或导向矢量Steering Vector波束形成主要是针对各个接收信号X进行权重相加。 二、波束形成基本理论 A-波束形成 权重相加 不同的波束形成就是不同的权重W。 B-瑞利限 以均匀直角窗为例 得出方向图 主瓣宽度正比于孔径宽度的倒数 因为孔径的限制造成波束宽度存在限制不会无限制小近而落在主瓣波束内部的两个信号便会混在一起而分不清这就存在瑞利限的问题。 直角窗主瓣宽度为 其中λ为入射波长theta1为入射角Md为阵列孔径。 C-常见窗函数 对于空间不同的阵列信号类似采样分析空域采样自然可以加窗进行处理不加窗可以认为是直角窗另外也可以选择汉明窗、hanning窗等等。 加窗可以改变波束宽度以及主瓣、副瓣等特性可以借助MATLAB 的wvtool观察不同窗函数特性。 N 192;
w window(blackmanharris,N);
wvtool(w) D-DFT实现 阵列的采样间隔是相位信息 这就类似于频域变换只不过这里的相位信息对应的不是频率而是不同位置可以看作空域的变换。 分别对阵列信号进行直接加权、加窗、DFT实现 function x StatSigGenerate(M,N,DOA,SNR,SignalMode,lambda,d)ld length(DOA);
if strcmp(SignalMode,Independent)st randn(ld,N)1j*randn(ld,N);
elseif strcmp(SignalMode,Coherent)st [];st1 randn(1,N)1j*randn(1,N);for k 1:ldst [st;st1];end
end
st st/sqrt(trace(st*st/N)/ld);
nt randn(M,N)1j*randn(M,N);
nt nt/sqrt(trace(nt*nt/N)/M);SNR ones(1,ld)*SNR;
Amp diag(10.^(SNR/20));
A exp(1j*2*pi*[0:M-1]*sind(DOA)*d/lambda);
x A*Amp*stnt;
end主程序 clc;clear all;close all
M 32;
DOA [-30 30];
SNR 10;
theta -90:.1:90;
len length(theta);
SignalMode Independent;
fc 1e9;
c 3e8;
lambda c/fc;
d lambda/2;
N 100;%snap points
x StatSigGenerate(M,N,DOA,SNR,SignalMode,lambda,d);
R_hat 1/N*x*x;
output zeros(3,len);
for i 1:lena exp(1j*2*pi*[0:M-1]*sind(theta(i))*d/lambda);W (inv(R_hat)*a)*(1./(a*inv(R_hat)*a));output(1,i) mean(abs(W*x),2);output(2,i) 1./(a*inv(R_hat)*a);output(3,i) a*x*ones(N,1);
end
output abs(output);
output output - repmat(mean(output.),1,size(output,2));
output output./repmat(max(output.),1,size(output,2));
%plot
plot(theta,output(1,:),k,theta,output(2,:),r--,theta,output(3,:),b);
legend(MVDR 波束,MVDR 谱,固定权重 波束);对应结果图 E-自适应波束形成 直接相加也好、加窗也好都是固定的权重系数没有考虑到信号本身的特性所以如果结合信号本身去考虑就形成了一系列算法自适应波束形成。 这类步骤通常是 1给定准则函数 2对准则函数进行求解。 准则常用的有信噪比snr最大准则、均方误差最小准则MSE、线性约束最小方差准则LCMV、最大似然准则ML等等 求解的思路大体分两类1直接求解例如MVDR中的求解2也可以利用梯度下降的思想如随机梯度下降、批量梯度下降、Newton-raphson等方法不再详细说明。 以MVDR举例 这里采用直接求解的思路 将求解的W带入 即可得到波束形成。 F-栅瓣现象 栅瓣是一类现象对应干涉仪就是相位模糊相位超过2*pi对应到Beamforming就是栅瓣问题具体不再论述给出现象同样的波束在不同的位置分别出现 G-波束形成与空间谱 之前分析过MVDR的方法得到的输出含有约束的最小均方误差准则为 有时候也称这个输出为空间谱其实就是|y2(t)|但这个与MUSIC等算法的谱还不是一回事只是有时候也被称作空间谱所以这里多啰嗦几句分析这个说法的来源。 已知N个采样点的信号对其进行傅里叶变换 进一步得到功率谱密度 根据上文的分析y(t)其实对应的就是空域变换可借助DFT实现类比于时频处理中的频域变换。而这里又可以看到频域变换的平方/长度对应就是功率谱这是频域的分析。 对应到空域自然就是|y2(t)|/长度对应空间谱长度只影响比例关系所以MVDR的最小方差输出被称作空间谱也是合适的。 给出一个测试这里如果对比MVDR的y(t)、MVDR功率谱以及普通Beamforming的结果 clc;clear all;close all
M 32;
DOA [-30 30];
SNR 10;
theta -90:.1:90;
len length(theta);
SignalMode Independent;
fc 1e9;
c 3e8;
lambda c/fc;
d lambda/2;
N 100;%snap points
x StatSigGenerate(M,N,DOA,SNR,SignalMode,lambda,d);
R_hat 1/N*x*x;
output zeros(3,len);
for i 1:lena exp(1j*2*pi*[0:M-1]*sind(theta(i))*d/lambda);W (inv(R_hat)*a)*(1./(a*inv(R_hat)*a));output(1,i) mean(abs(W*x),2);output(2,i) 1./(a*inv(R_hat)*a);output(3,i) a*x*ones(N,1);
end
output abs(output);
output output - repmat(mean(output.),1,size(output,2));
output output./repmat(max(output.),1,size(output,2));
%plot
plot(theta,output(1,:),k,theta,output(2,:),r--,theta,output(3,:),b);
legend(MVDR 波束,MVDR 谱,固定权重 波束);对应结果 如果将d lambda/2;改为d lambda/0.5;自然就有了栅瓣
