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1.递归是一种非常高效、简洁的编码技巧#xff0c;一种应用非常广泛的算法#xff0c;比如DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等都是使用递归。 2.方法或函数调用自身的方式称为递归调用#xff0c;调用称为递#xff0c;返回称为归。
二、…一、什么是递归
1.递归是一种非常高效、简洁的编码技巧一种应用非常广泛的算法比如DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等都是使用递归。 2.方法或函数调用自身的方式称为递归调用调用称为递返回称为归。
二、为什么使用递归递归的优缺点
1.优点代码的表达力很强写起来简洁。 2.缺点空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。
三、什么样的问题可以用递归解决呢
一个问题只要同时满足以下3个条件就可以用递归来解决 1.问题的解可以分解为几个子问题的解。何为子问题就是数据规模更小的问题。 2.问题与子问题除了数据规模不同求解思路完全一样 3.存在递归终止条件 int f(int n) {if (n 1) return 1;if (n 2) return 2;return f(n-1) f(n-2);
}四、如何实现递归
1.递归代码编写 递归代码最关键的是写出递推公式找到终止条件
写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律并且基于此写出递推公式然后再推敲终止条件最后将递推公式和终止条件翻译成代码。 2.递归代码理解 编写递归代码的关键是只要遇到递归我们就把它抽象成一个递推公式不用想一层层的调用关系屏蔽掉递归细节不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。 对于递归代码若试图想清楚整个递和归的过程实际上是进入了一个思维误区。 那该如何理解递归代码呢如果一个问题A可以分解为若干个子问题B、C、D你可以假设子问题B、C、D已经解决。而且你只需要思考问题A与子问题B、C、D两层之间的关系即可不需要一层层往下思考子问题与子子问题子子问题与子子子问题之间的关系。屏蔽掉递归细节这样子理解起来就简单多了。 因此理解递归代码就把它抽象成一个递推公式不用想一层层的调用关系不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。
五、递归常见问题及解决方案
1. 递归代码要警惕堆栈溢出 何避免出现堆栈溢出呢 可以通过在代码中限制递归调用的最大深度的方式来解决这个问题。 // 全局变量表示递归的深度。
int depth 0;int f(int n) {depthif (depth 1000) throw exception;if (n 1) return 1;return f(n-1) 1;
}2. 递归代码要警惕重复计算 为了避免重复计算我们可以通过一个数据结构比如散列表来保存已经求解过的 f(k)。当递归调用到 f(k) 时先看下是否已经求解过了。如果是则直接从散列表中取值返回不需要重复计算这样就能避免刚讲的问题了。 public int f(int n) {if (n 1) return 1;if (n 2) return 2;// hasSolvedList可以理解成一个Mapkey是nvalue是f(n)if (hasSolvedList.containsKey(n)) {return hasSolvedList.get(n);}int ret f(n-1) f(n-2);hasSolvedList.put(n, ret);return ret;
}六、如何将递归改写为非递归代码
利是递归代码的表达力很强写起来非常简洁而弊就是空间复杂度高、有堆栈溢出的风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。 笼统的讲所有的递归代码都可以改写为迭代循环的非递归写法。如何做抽象出递推公式、初始值和边界条件然后用迭代循环实现。 int f(int n) {if (n 1) return 1;if (n 2) return 2;int ret 0;int pre 2;int prepre 1;for (int i 3; i n; i) {ret pre prepre;prepre pre;pre ret;}return ret;
}七、调试递归方法
打印日志发现递归值。结合条件断点进行调试。
【进阶修炼】 [递归]一文看懂递归
笔记整理来源 王争 数据结构与算法之美
