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1.简介
2.算法详解
2.1 生成累加数据
2.2 累加后的数据表达式
2.3 求解2.2的未知参数
3.实例分析
3.1 导入数据
3.2 进行累加数据
3.3 求解系数
3.4 预测数据及对比
完整代码 1.简介 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的但毕竟是有序的、有界的因此这一数据集合具备潜在的规律灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度即进行关联分析并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律生成有较强规律性的数据序列然后建立相应的微分方程模型从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型预测未来某一时刻的特征量或达到某一特征量的时间。
2.算法详解
2.1 生成累加数据 2.2 累加后的数据表达式 2.3 求解2.2的未知参数 3.实例分析
现有1997—2002年各项指标相关统计数据如下表 年份 第一产业 GDP 消费 价格指数 第三产业 GDP 1997 72.03 241.2 1592.74 1998 73.84 241.2 1855.36 1999 74.49 244.8 2129.60 2000 76.68 250.9 2486.86 2001 78.00 250.9 2728.94 2002 79.68 252.2 3038.90
用灰色预测方法预测2003—2009年各项指标的数据。且已知实际的预测数据如下将预测数据与实际数据进行比较 年份 第一产业GDP 居民消费价格指数 第三产业GDP 2003 81.21 256.5 3458.05 2004 82.84 259.4 3900.27 2005 84.5 262.4 4399.06 2006 86.19 265.3 4961.62 2007 87.92 268.3 5596.13 2008 89.69 271.4 6311.79 2009 91.49 274.5 7118.96
3.1 导入数据
%原数据
data[72.03,241.2,1592.74;73.84 ,241.2,1855.36;74.49,244.8,2129.60;...
76.68,250.9,2486.86;78.00,250.9,2728.94;79.68,252.2,3038.90]
%要预测数据的真实值
data_T[81.21,256.5,3458.05;82.84,259.4,3900.27;84.5,262.4,4399.06;...
86.19,265.3,4961.62;87.92,268.3,5596.1;89.69,271.4, 6311.79;91.49,274.5,7118.96]返回 3.2 进行累加数据
%% 累加数据
data1cumsum(data,1)
返回 3.3 求解系数
for j1:size(data,2)Bzeros(size(data,1)-1,2);for i1:size(data,1)-1B(i,1)-1/2*(data1(i,j)data1(i1,j));B(i,2)1;endYdata(2:end,j);a_uinv(B*B)*B*Y
返回 得到3对 a和u
3.4 预测数据及对比
需在3.3的基础上进行预测
for j1:size(data,2)Bzeros(size(data,1)-1,2);for i1:size(data,1)-1B(i,1)-1/2*(data1(i,j)data1(i1,j));B(i,2)1;endYdata(2:end,j);a_uinv(B*B)*B*Y;%进行数据预测aa_u(1); ua_u(2);T[X,X_p];data_p(data1(1,j)-u/a).*exp(-a.*(T-X_sta))u/a;%累加数据data_p1(1)data_p(1);for n2:length(data_p)data_p1(n)data_p(n)-data_p(n-1)endtitle_str{第一产业GDP预测,居民消费价格指数预测,第三产业GDP预测};figure(1)subplot(2,2,j)plot(X,data(:,j),*,LineWidth,1,DisplayName,实际原数据)hold on plot(X_p,data_T(:,j),o,LineWidth,1,DisplayName,预测参考数据)hold ondata_ndata_p1;plot(X(2:end),data_n(X(2:end)-X_sta),LineWidth,2,DisplayName,拟合数据)plot(X_p,data_n(X_p-X_sta),LineWidth,2,DisplayName,预测数据)y_ndata_n(X_p-X_sta);ydata_T(:,j);wuchasum(abs(y_n-y)./y)/length(y);titlestr1[title_str{1,j}, 预测相对误差,num2str(wucha)];hold onlegend(show,Location,Best);title(titlestr1)
end
返回 完整代码
clc;clear;
%原数据
data[72.03,241.2,1592.74;73.84 ,241.2,1855.36;74.49,244.8,2129.60;...
76.68,250.9,2486.86;78.00,250.9,2728.94;79.68,252.2,3038.90];
%要预测数据的真实值
data_T[81.21,256.5,3458.05;82.84,259.4,3900.27;84.5,262.4,4399.06;...
86.19,265.3,4961.62;87.92,268.3,5596.1;89.69,271.4, 6311.79;91.49,274.5,7118.96];
%% 累加数据
data1cumsum(data,1);
%% 求解系数
%对这三列分别进行预测
X(1997:2002);%已知年份数据
X_p(2003:2009);%预测年份数据
X_staX(1)-1;%最开始参考数据
for j1:size(data,2)Bzeros(size(data,1)-1,2);for i1:size(data,1)-1B(i,1)-1/2*(data1(i,j)data1(i1,j));B(i,2)1;endYdata(2:end,j);a_uinv(B*B)*B*Y;%进行数据预测aa_u(1); ua_u(2);T[X,X_p];data_p(data1(1,j)-u/a).*exp(-a.*(T-X_sta))u/a;%累加数据data_p1(1)data_p(1);for n2:length(data_p)data_p1(n)data_p(n)-data_p(n-1);endtitle_str{第一产业GDP预测,居民消费价格指数预测,第三产业GDP预测};figure(1)subplot(2,2,j)plot(X,data(:,j),*,LineWidth,1,DisplayName,实际原数据)hold on plot(X_p,data_T(:,j),o,LineWidth,1,DisplayName,预测参考数据)hold ondata_ndata_p1;plot(X(2:end),data_n(X(2:end)-X_sta),LineWidth,2,DisplayName,拟合数据)plot(X_p,data_n(X_p-X_sta),LineWidth,2,DisplayName,预测数据)y_ndata_n(X_p-X_sta);ydata_T(:,j);wuchasum(abs(y_n-y)./y)/length(y);titlestr1[title_str{1,j}, 预测相对误差,num2str(wucha)];hold onlegend(show,Location,Best);title(titlestr1)
end
