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ARIMA模型#xff0c;全称为自回归积分滑动平均模型#xff08;Autoregressive Integrated Moving Average Model#xff09;#xff0c;是一种常用的时间序列预测方法。ARIMA模型通过对时间序列数据的差分化处理#xff0c;使非平稳时间序列数据变…1. ARIMA模型原理介绍
ARIMA模型全称为自回归积分滑动平均模型Autoregressive Integrated Moving Average Model是一种常用的时间序列预测方法。ARIMA模型通过对时间序列数据的差分化处理使非平稳时间序列数据变得平稳进而利用自回归AR 和滑动平均MA 模型对其进行建模和预测。ARIMA模型可以表示为ARIMA(p, d, q)其中
p自回归项的阶数表示预测值与过去值之间的关系。
d差分次数使序列平稳所需的差分次数。
q移动平均项的阶数表示预测误差与过去误差之间的关系。
2. 实例分析
接下来我们使用一个销售数据来进行ARIMA预测数据第1列为日期第2列为销量利用现有数据预测未来10天的销量数据。
1首先读取数据如何绘制历史数据变化趋势图。
clc,clear
T readtable(arima_data.xls);
T.Properties.VariableNames
datesT.x__
salesT.x___1
plot(dates, sales);
xlabel(日期);
ylabel(销量);
title(销量随时间的变化);结果如下 2进行平稳性检验、ACF检验、PACF检验然后确定最合适的p、d、q组合。
% 使用 adftest 检查平稳性
isStationary adftest(sales);
if ~isStationary% 如果非平稳进行一阶差分salesDiff diff(sales);% 重新检查差分后序列的平稳性isStationary adftest(salesDiff);% 如果还是非平稳可能需要进行更多的差分操作
end
% 绘制ACF和PACF图
figure;
subplot(2,1,1);
autocorr(salesDiff); % 对差分后的序列绘制ACF图
subplot(2,1,2);
parcorr(salesDiff); % 对差分后的序列绘制PACF图
% 尝试多个p和q的组合
minBIC Inf;
bestModel [];
for p 0:3 % 假设测试p的范围为0到3for q 0:3 % 假设测试q的范围为0到3model arima(p,1,q);[fit,~,logL] estimate(model, sales, Display, off);[aic,bic] aicbic(logL, pq1, length(sales));if bic minBICminBIC bic;bestModel fit;endend
end
bestModel平稳性检验 非平稳
ACF检验和PACF检验 最优模型 3建立模型进行预测
model arima(1,1,0); % ARIMA(1,1,0)模型
fitModel estimate(model, sales);
numPeriods 10; % 预测未来10个时间点
[forecast, ~, ~] forecast(fitModel, numPeriods, Y0, sales)
futureDates dates(end) (1:numPeriods) % 生成未来日期
figure;
plot([dates;futureDates(1)], [sales;forecast(1)], b, futureDates, forecast, r); % 绘制实际销量和预测销量
xlabel(日期);
ylabel(销量);
legend({实际销量, 预测销量}, Location, best);
title(销量预测);ARIMA110模型
ARIMA(1,1,0) Model (Gaussian Distribution):Value StandardError TStatistic PValue _______ _____________ __________ __________Constant 23.116 13.829 1.6716 0.094607
AR{1} 0.54589 0.11588 4.711 2.465e-06
Variance 5389.9 1084.4 4.9705 6.6791e-07预测结果图
