做站群的网站要备案吗,半岛建设公司网站,湖南网络推广公司大全,wordpress积分 充值信号与线性系统翻转课堂笔记4——连续LTI系统的微分方程模型与求解
The Flipped Classroom4 of Signals and Linear Systems
对应教材#xff1a;《信号与线性系统分析#xff08;第五版#xff09;》高等教育出版社#xff0c;吴大正著
一、要点
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The Flipped Classroom4 of Signals and Linear Systems
对应教材《信号与线性系统分析第五版》高等教育出版社吴大正著
一、要点
1连续LTI系统的微分方程模型及其经典解了解齐次解特解的微分方程求解方法 2系统响应的分解掌握自由固有响应/强迫响应、瞬态响应/稳态响应、零输入响应/零状态响应的概念能够熟练完成系统响应的分解 3重点0-和0初始值问题了解系统初始状态在0时刻产生突变的原因熟练掌握0初始值的求解方法系统微分方程的算子表示法 4重点系统零输入响应和零状态响应的分别求解熟练掌握求解方法。
二、问题与解答
1、系统自由响应为什么又被称为固有响应这种时域响应的模态随时间的变化规律主要取决于什么它与系统外加的输入激励有没有关系预备训练一的RLC电路C1取两种不同值的情况下所得到系统微分方程的特征根有什么不同列出系统微分方程并求出其特征根这种不同对于系统的自由响应模态有何影响二阶电路如RLC电路的过阻尼、欠阻尼、临界阻尼、无阻尼分别对应于特征根的何种情形
2、试分析以下几个论断的正误①零输入响应一定是自由响应②自由响应一定是零输入响应③零状态响应一定是强迫响应④零状态响应包括自由响应和强迫响应。
3、为什么“微分方程等号右端含有冲激函数及其各阶导数时响应y(t)及其各阶导数由0-到0的瞬间将发生跃变”教材p45这反映了冲激或者冲激偶所具有的何种特性
4、求解教材课后习题2.24据此总结求0-到0跃变的方法和步骤特别注意与教材例2.1-3、2.1-4进行比较说明如何确定等号右端冲激的阶次与等号左端y(t)的最高阶次的对应关系。
5、求解教材课后习题2.42其中零状态响应分别用常规方法教材例2.1-5方法和微分特性教材例2.1-6方法这两种方法求解并分别指出全响应中的自由响应/强迫响应、稳态响应/暂态响应。
6、动态系统的时域响应可以理解为系统输出跟随输入指令从一种状态到另一种状态的转换例如数字电路中0、1电平的转换。对于实际的物理系统来说这种转换总是需要花费一定的时间的转换不可能瞬时完成需要一个过渡过程而不能突变思考前面第3个讨论题所分析的0-到0跃变为什么在实际物理系统中不可能发生。针对预备训练一的RLC电路在方波输入激励下的响应输出从输出反应的速度、一个稳态到另一个稳态所用时间、输出过冲超调量大小等几个方面比较分析电路工作于欠阻尼、过阻尼这两种状态其过渡过程各自的特点。
1、系统的自由响应
系统自由响应为什么又被称为固有响应这种时域响应的模态随时间的变化规律主要取决于什么它与系统外加的输入激励有没有关系第1问预备训练一的RLC电路C1取两种不同值的情况下所得到系统微分方程的特征根有什么不同列出系统微分方程并求出其特征根这种不同对于系统的自由响应模态有何影响第2问二阶电路如RLC电路的过阻尼、欠阻尼、临界阻尼、无阻尼分别对应于特征根的何种情形第3问 1动态电路的完全响应中已由初始条件确定待定系数k的微分方程通解部分称为电路系统的自由响应。它的函数形式由电路系统本身结构决定与外加激励无关所以也称为固有响应。 2 3
2、各类响应的关系
试分析以下几个论断的正误①零输入响应一定是自由响应②自由响应一定是零输入响应③零状态响应一定是强迫响应④零状态响应包括自由响应和强迫响应。 1对 2错 3错 4对 (自由响应固有响应
3、冲激函数的特性
为什么“微分方程等号右端含有冲激函数及其各阶导数时响应y(t)及其各阶导数由0-到0的瞬间将发生跃变”教材p45这反映了冲激或者冲激偶所具有的何种特性 0-是零输入时的初始状态初始值是由系统的储能决定的0是加了输入后的初始状态初始值受储能与激励的双重影响。 作用时间无穷小反映了冲激或者冲激偶的瞬时特性。
4、初值求解问题
求解教材课后习题2.24据此总结求0-到0跃变的方法和步骤特别注意与教材例2.1-3、2.1-4进行比较说明如何确定等号右端冲激的阶次与等号左端y(t)的最高阶次的对应关系。 等号右端冲激函数的最高阶导数阶次与等号左端y(t)的最高导数阶次相等。 系统中从0-到0有无跳变取决于微分方程右端是否包含冲激函数及其各阶导数如果包含即发生了跳变用冲激函数匹配法求出0状态冲激函数匹配法是根据t0时刻微分方程左右两端的冲激函数及其各阶导数应该平衡等。 1、找最高阶右端δ(t)最高阶对应左端最高阶。 2、由高到低列式子直到出现阶跃信号u(t)。 3、把第二步列的式子带入到微分方程系统进行匹配。 4、找出阶数对应的跳变值r(k)(0)r(k)(0-)跳变值。
5、零输入响应、零状态响应与全响应求解问题
求解教材课后习题2.42其中零状态响应分别用常规方法教材例2.1-5方法和微分特性教材例2.1-6方法这两种方法求解并分别指出全响应中的自由响应/强迫响应、稳态响应/暂态响应。 零状态响应用常规方法求解 零状态响应部分用微分特性求解 6、实际物理系统的响应过渡过程
动态系统的时域响应可以理解为系统输出跟随输入指令从一种状态到另一种状态的转换例如数字电路中0、1电平的转换。对于实际的物理系统来说这种转换总是需要花费一定的时间的转换不可能瞬时完成需要一个过渡过程而不能突变思考前面第3个讨论题所分析的0-到0跃变为什么在实际物理系统中不可能发生第一问。针对预备训练一的RLC电路在方波输入激励下的响应输出从输出反应的速度、一个稳态到另一个稳态所用时间、输出过冲超调量大小等几个方面比较分析电路工作于欠阻尼、过阻尼这两种状态其过渡过程各自的特点。第二问 1从0-到0是一种理想化的数学模型现实中无法产生因为需要满足冲激信号幅度无穷大瞬时功率无穷大变化速度无穷大。 2 一个系统受初扰动后不再受外界激励因受到阻力造成能量损失而位移峰值渐减的振动称为阻尼振动。
欠阻尼如果负载阻抗大于传输线的特性阻抗那么负载端多余的能量就会反射回源端由于负载端没有吸收全部能量故称这种情况为欠阻尼。 输出反应的速度快、一个稳态到另一个稳态所用时间长、输出过冲超调量大。
过阻尼如果负载阻抗小于传输线的特性阻抗那么负载试图消耗比当前源端提供的能量更多的能量故反射回来通知源端输送更多的能量故称这种情况为过阻尼。 输出反应的速度慢、一个稳态到另一个稳态所用时间短、输出过冲超调量小。
三、反思总结
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