山东seo网站推广,河南定制网站建设企业,山西人工智能建站系统软件,网站建设水上乐园Cross-Entropy Loss 1.二分类2. 对于多类别分类问题#xff0c;其公式可以表示为#xff1a;3. 公式深度挖掘解释——交叉熵损失函数公式中#xff08;log#xff09;的解释总结 交叉熵损失函数#xff08;Cross-Entropy Loss#xff09;是在机器学习和深度学习中常用的一… Cross-Entropy Loss 1.二分类2. 对于多类别分类问题其公式可以表示为3. 公式深度挖掘解释——交叉熵损失函数公式中log的解释总结 交叉熵损失函数Cross-Entropy Loss是在机器学习和深度学习中常用的一种损失函数主要用于衡量模型输出与真实标签之间的差异特别适用于分类任务尤其是多类别分类问题。
1.二分类
交叉熵损失函数的数学公式可以有多种表示形式。对于二分类问题其公式可以表示为
L - [ y * log§ (1 - y) * log(1 - p) ]
其中y 表示真实标签取值为 0 或 1p 表示模型预测为正类的概率。当 y 1 时损失函数只关注 log§即模型预测为正类的概率当 y 0 时损失函数只关注 log(1 - p)即模型预测为负类的概率。
2. 对于多类别分类问题其公式可以表示为
L - Σ (y_i * log(p_i))
其中y_i 表示真实标签中第 i 类的取值取值为 0 或 1p_i 表示模型预测第 i 类的概率。Σ 表示对所有类别进行求和。
在这些公式中log 表示自然对数p 和 q 分别表示实际分布概率和模型预测分布概率n 表示样本数量。交叉熵损失函数的值越小表示模型预测与真实标签之间的差异越小即模型的性能越好。
3. 公式深度挖掘解释——交叉熵损失函数公式中log的解释
概率解释在机器学习和深度学习中模型的输出通常被解释为概率分布。对数函数可以将概率值映射到实数域使得我们可以使用实数域上的数学工具来处理概率问题。数学性质对数函数具有一些有用的数学性质例如单调性和可导性。这使得我们可以方便地优化交叉熵损失函数例如使用梯度下降等优化算法。处理极端预测值当模型预测的概率值接近0或1时对数函数可以防止损失函数变得过大从而提高模型的鲁棒性。
没有对数函数log的交叉熵损失函数在某些情况下也是可行的但这会导致损失函数的性质发生变化。例如去掉对数函数后损失函数将不再是概率分布的函数而是概率本身的函数。这可能会导致一些数学上的不便例如在优化过程中可能会出现一些问题。
总结
对于二分类问题模型的输出通常是一个标量表示样本属于正类的概率。因此在二分类的交叉熵损失函数中我们只需要考虑一个概率值即模型预测为正类的概率。具体来说当真实标签为1时我们关注模型预测为正类的概率当真实标签为0时我们关注模型预测为负类的概率。因此二分类的交叉熵损失函数可以表示为
L - [ y * log§ (1 - y) * log(1 - p) ]
其中y 表示真实标签取值为 0 或 1p 表示模型预测为正类的概率。
而对于多分类问题模型的输出通常是一个向量表示样本属于各个类别的概率。因此在多分类的交叉熵损失函数中我们需要考虑所有类别的概率。具体来说对于每个样本我们计算其真实标签对应的概率的负对数然后将所有类别的损失求和。因此多分类的交叉熵损失函数可以表示为
L - Σ (y_i * log(p_i))
其中y_i 表示真实标签中第 i 类的取值取值为 0 或 1p_i 表示模型预测第 i 类的概率。Σ 表示对所有类别进行求和。
