梅兰商贸网站开发设计,营销网站分为哪几种,建设银行网银官方网站,广东网页制作网站文章目录 传染病模型及其变体1. SI模型1.1代码2. SIS模型2.1 代码3. 基本再生数 basic reproductive number4. SIR模型4.1 代码5. SEIR模型5.1 代码6. SEIJR模型6.1 代码7. SEIJRD模型7.1 代码传染病模型及其变体
1. SI模型
在该模型里面，群体中只有两种人：易感者和感染者。… 文章目录 传染病模型及其变体1. SI模型1.1代码 2. SIS模型2.1 代码 3. 基本再生数 basic reproductive number4. SIR模型4.1 代码 5. SEIR模型5.1 代码 6. SEIJR模型6.1 代码 7. SEIJRD模型7.1 代码 传染病模型及其变体
1. SI模型
在该模型里面，群体中只有两种人：易感者和感染者。 感染者每天会感染一定的数量的易感者。 S表示易感者（尚未感染但是容易被感染的人） 的数量 I表示感染者（已经感染的人）的数量 N表示人口总数 r表示一个感染者平均每天感染易感者的人数 那么每天易感者和感染者的数量变化为 d S = − r S I N d I = r S I N \begin{align} dS = \frac{-rSI}{N} \\ dI = \frac{rSI}{N} \end{align} dSdI=N−rSI=NrSI
1.1代码
import numpy as np # 科学计算工具包
import matplotlib.pyplot as plt # 画图工具包plt.rcParams["font.family"] = 'Arial Unicode MS' # 用来正常显示中文
# 定义SI函数——根据SI模型计算每天新增的易感人数和感染人数，返回累计人数
def SI(si,dt):S,I = si # 每天初始SI的数值dS = -(r*I*S)/N # 易感者微分方程dI = r*I*S/N # 感染者微分方程S = 0 if S+dS*dt=0 else S+dS*dt # 当天易感者人数 I = N if I+dI*dt=N else I+dI*dt # 当天感染者人数return [S, I]def calculate(func,si,days): dt = 1t = np.arange(0,days,dt) # 设置时间步res = []for itm in t:si=func(si,dt) # 运行SI模型函数res.append(si) # 存储每天人数结果return np.array(res)# 画图函数
def plot_graph(np_res): plt.figure(figsize=(10,6),dpi=300)plt.plot(np_res[:,0])plt.plot(np_res[:,1])plt.title("SI模型")plt.xlabel("天数")plt.ylabel("人数")plt.legend(['易感者','感染者'])plt.show()N = 10000
I = 1
r = 1
days = 50
si= [N-I, # 易感人数I] # 感染人数result = calculate(SI,si,days)
plot_graph(result)2. SIS模型
在该模型里面，群体中依然只有两种人：易感者和感染者。
感染者每天会感染一定的数量的易感者，同时每天会有一定数量的感染者康复，但是他们康复之后依然有可能被感染。 S S S表示易感者（尚未感染但是容易被感染的人） 的数量 I I I表示感染者（已经感染的人）的数量 N N N表示人口总数 r r r表示一个感染者平均每天感染易感者的人数 μ \mu μ 表示感染者每天康复的比例
那么每天易感者和感染者的数量变化为 d S = − r S I N + μ I d I = r S I N − μ I \begin{align} dS = \frac{-rSI}{N} + \mu I\\ dI = \frac{rSI}{N} - \mu I \\ \end{align} dSdI=N−rSI+μI=NrSI−μI
2.1 代码
# 定义SIS函数——根据SIS模型计算每天新增的易感人数和感染人数，返回累计人数
def SIS(sis,dt):S,I = sis # 每天初始SI的数值dS = -(r*I*S)/N + u*I # 易感者微分方程dI = r*I*S/N - u*I # 感染者微分方程S = 0 if S+dS*dt=0 else S+dS*dt # 当天易感者人数I = N if I+dI*dt=N else I+dI*dt # 当天感染者人数return [S, I]def calculate(func,sis,days): dt = 1t = np.arange(0,days,dt) # 设置时间步res=[]for itm in t:sis=func(sis,dt) # 运行SI模型函数res.append(sis) # 存储每天人数结果return np.array(res)# 画图函数
def plot_graph(np_res): plt.figure(figsize=(10,6),dpi=300)plt.plot(np_res[:,0])plt.plot(np_res[:,1])plt.title("SIS模型")plt.xlabel("天数")plt.ylabel("人数")plt.legend(['易感者','感染者'])plt.text(10,4500,'N=%d \nI=%d \nr=%2.1f \nu=%2.1f' % (N,I,r,u), bbox={'facecolor': 'red', 'alpha': 0.4, 'pad': 8})final = [round(x) for x in result[-1]] # 取整表示plt.text(90,final[0],final[0])plt.text(93,final[1],final[1])plt.show()# 赋值绘图
N = 10000
I = 1
r = 0.6
u = 0.2
days = 100sis= [N-I, # 易感人数I] # 感染人数result = calculate(SIS,sis,days)
plot_graph(result)
print(result[-1])可以看出，在SIS模型中，并非所有的人都会被感染，最终感染人数为： I = N ( 1 − u r ) I = N(1-\frac{u}{r}) I=N(1−ru)
3. 基本再生数 basic reproductive number
这里，从SIS模型中引出了一个概念，就是基本再生数，其定义为： R
