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深度优化(DFS) 记忆化
题目
节点 0 处现有一棵由 n 个节点组成的无向树#xff0c;节点编号从 0 到 n - 1 。给你一个长度为 n - 1 的二维 整数 数组 edges #xff0c;其中 edges[i] [ai, bi] 表示在树上的节点 ai 和 bi 之间存在一条边。另给你一个下标从 0…涉及知识点
深度优化(DFS) 记忆化
题目
节点 0 处现有一棵由 n 个节点组成的无向树节点编号从 0 到 n - 1 。给你一个长度为 n - 1 的二维 整数 数组 edges 其中 edges[i] [ai, bi] 表示在树上的节点 ai 和 bi 之间存在一条边。另给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的数组 coins 和一个整数 k 其中 coins[i] 表示节点 i 处的金币数量。 从根节点开始你必须收集所有金币。要想收集节点上的金币必须先收集该节点的祖先节点上的金币。 节点 i 上的金币可以用下述方法之一进行收集 收集所有金币得到共计 coins[i] - k 点积分。如果 coins[i] - k 是负数你将会失去 abs(coins[i] - k) 点积分。 收集所有金币得到共计 floor(coins[i] / 2) 点积分。如果采用这种方法节点 i 子树中所有节点 j 的金币数 coins[j] 将会减少至 floor(coins[j] / 2) 。 返回收集 所有 树节点的金币之后可以获得的最大积分。 参数范围 n coins.length 2 n 105 0 coins[i] 104 edges.length n - 1 0 edges[i][0], edges[i][1] n 0 k 104
分析
时间复杂度
O(节点数量) DFS调用的次数节点数量*2两种方式)*21(分割方式当n无穷大时2和21忽略。
核心原理
当有祖先节点现在方式二时本节点金币会减半。由于最多有10000个金币所以减半15次后就是0所以减半15次以上和减半15次结果一样。比赛时时间紧急所以弄了20次避免考虑边界情况。
变量解释
m_vRet[m_iN];//m_vRet[0] 未减半各节点及子孙节点的分数 m_vRet[i] 减半i次后的最大分数
代码
核心代码
class CNeiBo2 { public: CNeiBo2(int n, bool bDirect, int iBase 0):m_iN(n),m_bDirect(bDirect),m_iBase(iBase) { m_vNeiB.resize(n); } CNeiBo2(int n, vectorvector edges, bool bDirect,int iBase0) :m_iN(n), m_bDirect(bDirect), m_iBase(iBase) { m_vNeiB.resize(n); for (const auto v : edges) { m_vNeiB[v[0]- iBase].emplace_back(v[1]- iBase); if (!bDirect) { m_vNeiB[v[1]- iBase].emplace_back(v[0]- iBase); } } } inline void Add(int iNode1, int iNode2) { iNode1 - m_iBase; iNode2 - m_iBase; m_vNeiB[iNode1].emplace_back(iNode2); if (!m_bDirect) { m_vNeiB[iNode2].emplace_back(iNode1); } } const int m_iN; const bool m_bDirect; const int m_iBase; vectorvector m_vNeiB; };
class Solution { public: int maximumPoints(vectorvector edges, vector coins, int k) { m_iK k; for (int i 0; i m_iN; i) { m_vRet[i].assign(coins.size(),-1); } CNeiBo2 neiBo(coins.size(),edges, false); dfs(0, -1, 0, neiBo, coins); return m_vRet[0][0]; } int dfs(int cur, const int parent, int split,const CNeiBo2 vNeiBo,const vector coins) { if (split 20) { return 0; } int iRet m_vRet[split][cur]; if (-1 ! iRet) { return iRet; } const int curCoin coins[cur] / (1 split); int iType1 curCoin - m_iK; { for (const auto next : vNeiBo.m_vNeiB[cur]) { if (parent next) { continue; } iType1 dfs(next, cur, split, vNeiBo, coins); } } int iType2 curCoin/2; { for (const auto next : vNeiBo.m_vNeiB[cur]) { if (parent next) { continue; } iType2 dfs(next, cur, split1, vNeiBo, coins); } } iRet max(iType1, iType2); return iRet; } int m_iK; static const int m_iN 20; vector m_vRet[m_iN];//m_vRet[0] 未减半各节点及子孙节点的分数 m_vRet[i] 减半i次后的最大分数 };
测试用例
template void Assert(const vector v1, const vector v2) { if (v1.size() ! v2.size()) { assert(false); return; } for (int i 0; i v1.size(); i) { assert(v1[i] v2[i]); } }
template void Assert(const T t1, const T t2) { assert(t1 t2); }
int main() { Solution slu; vectorvector edges; vector coins; int k; int res; edges { {0,1},{1,2},{2,3} }; coins { 10,10,3,3 }; k 5; res slu.maximumPoints(edges, coins,k); Assert(11, res); edges { {0,1},{0,2} }; coins { 8,4,4 }; k 0; res slu.maximumPoints(edges, coins, k); Assert(16, res);
//CConsole::Out(res);}
扩展阅读
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测试环境
操作系统win7 开发环境 VS2019 C17 或者 操作系统win10 开发环境 VS2022 C17
