什么是网站设计种类,制作一个简单的网站,为拟建设的网站申请一个域名,微信公众号营销成功案例作者 | 小灰来源 | 程序员小灰————— 第二天 —————————————————首先看看第一个例子#xff0c;有下面这样一个带权图#xff1a;它的最小生成树是什么样子呢#xff1f;下图绿色加粗的边可以把所有顶点连接起来#xff0c;又保证了边的权值之和最小有下面这样一个带权图它的最小生成树是什么样子呢下图绿色加粗的边可以把所有顶点连接起来又保证了边的权值之和最小去掉那些多余的边该图的最小生成树如下下面我们再来看一个更加复杂的带权图同样道理下图绿色加粗的边可以把所有顶点连接起来又保证了边的权值之和最小去掉那些多余的边该图的最小生成树如下怎样铺设才能保证成本最低呢城市之间的交通网就像一个连通图我们并不需要在每两个城市之间都直接进行连接只需要一个最小生成树保证所有的城市都有铁路可以触达即可。Prim算法是如何工作的呢这个算法是以图的顶点为基础从一个初始顶点开始寻找触达其他顶点权值最小的边并把该顶点加入到已触达顶点的集合中。当全部顶点都加入到集合时算法的工作就完成了。Prim算法的本质是基于贪心算法。接下来说一说最小生成树的存储方式。我们最常见的树的存储方式是链式存储每一个节点包含若干孩子节点的指针每一个孩子节点又包含更多孩子节点的指针这样的存储结构很清晰但是也相对麻烦。为了便于操作我们的最小生成树用一维数组来表达数组下标所对应的元素代表该顶点在最小生成树当中的父亲节点。(根节点没有父亲节点所以元素值是-1)下面让我们来看一看算法的详细过程1.选择初始顶点加入到已触达顶点集合。2.从已触达顶点出发寻找到达新顶点的权值最小的边。显然从0到2的边权值最小把顶点2加入到已触达顶点集合Parents当中下标2对应的父节点是0。3.从已触达顶点出发寻找到达新顶点的权值最小的边。显然从2到4的边权值最小把顶点4加入到已触达顶点集合Parents当中下标4对应的父节点是2。4.从已触达顶点出发寻找到达新顶点的权值最小的边。显然从0到1的边权值最小把顶点1加入到已触达顶点集合Parents当中下标1对应的父节点是0。5.从已触达顶点出发寻找到达新顶点的权值最小的边。显然从1到3的边权值最小把顶点3加入到已触达顶点集合Parents当中下标3对应的父节点是1。这样一来所有顶点都加入到了已触达顶点集合而最小生成树就存储在Parents数组当中。final static int INF Integer.MAX_VALUE;public static int prim(int[][] matrix){List reachedVertexList new ArrayList;//选择顶点0为初始顶点放入已触达顶点集合中reachedVertexList.add(0);//创建最小生成树数组首元素设为-1int parents new int[matrix.length];parents[0] -1;//边的权重int weight;//源顶点下标int fromIndex 0;//目标顶点下标int toIndex 0;while (reachedVertexList.size matrix.length) {weight INF;//在已触达的顶点中寻找到达新顶点的最短边for (Integer vertexIndex : reachedVertexList) {for (int i 0; i matrix.length; i) {if (!reachedVertexList.contains(i)) {if (matrix[vertexIndex][i] weight) {fromIndex vertexIndex;toIndex i;weight matrix[vertexIndex][i];}}}}//确定了权值最小的目标顶点放入已触达顶点集合reachedVertexList.add(toIndex);//放入最小生成树的数组parents[toIndex] fromIndex;}return parents;}public static void main(String[] args) {int matrix new int{{0, 4, 3, INF, INF},{4, 0, 8, 7, INF},{3, 8, 0, INF, 1},{INF, 7, INF, 0, 9},{INF, INF, 1, 9, 0},};int parents prim(matrix);System.out.println(Arrays.toString(parents));}这段代码当中图的存储方式是邻接矩阵在main函数中作为测试用例的图和对应的邻接矩阵如下当然也可以使用邻接表来实现prim算法有兴趣的小伙伴可以尝试写一下代码。
