柳州网站建设公司,wordpress用户同步,联网站,app制作教程课Push yourself, because no one else is going to do it for you. - Unknown 1. 题目描述 2. 题目分析与解析
2.1 思路一——暴力求解
之所以先暴力求解#xff0c;是因为我开始也没什么更好的思路#xff0c;所以就先写一种解决方案#xff0c;没准写着写…Push yourself, because no one else is going to do it for you. - Unknown 1. 题目描述 2. 题目分析与解析
2.1 思路一——暴力求解
之所以先暴力求解是因为我开始也没什么更好的思路所以就先写一种解决方案没准写着写着就来新的灵感了。暴力求解思路还是很简单的就是尝试遍历面板的每个格子判断其周围八个位置的状态对于边角需要特殊处理根据边角种存在的活细胞也就是1的个数判断该位置应该填什么。 但是需要注意一点为了避免我们在原矩阵上更改值后导致影响后续的判断所以我们肯定需要先复制一个原始矩阵。
代码思路 初始化复制一个原始矩阵 遍历复制矩阵的每一个元素查看其周围八个位置的状态统计1的个数 根据题目提到的判定规则少于 2 个或者大于 3 个 1 就判定当前位置为 0 等于 2 个 1 那么当前位置不需要更改 如果等于 3 个 1 那么当前位置如果为 0 需要改为 1 对于边角位置需要额外处理防止越界
2.2 思路二——进阶原地算法 根据题目中的进阶提示要求使用原地算法也就是不能用一个额外的面板存储现有的值并且还提示了所有格子被同时更新。因此我们再想一想怎么解决。
如果使用原地算法最主要的问题就是对于前面内容的更新会影响后面的结果因为你不知道原来前面的内容是什么样子。但是记住原始状态只有两种要么是0要么是1。
而变化也只有四种 要么原来是0后来变成1 要么原来是0保持不变为0 要么原来是1后来变成0 要么原来是1后来不变为1
如下图 因为我们担心原始信息被覆盖因此我们是不是可以添加几个数字也就相当于几种状态来存储这些被覆盖的信息这样我们看见某一个数字就知道它之前是什么状态就相当于在原始数据的基础上进行操作了在这里我们假设 用 0 和 1 还是表示原来是什么现在就是什么的情况也就是对应上图中两种不变的情况 而用数字2表示 0 改变为 1 用数字3表示 1 改变为 0
作图表示如下 对于这种原地算法如果你需要用到之前的信息但是可能之前的信息会被修改就想办法把原始信息用一种方式存储起来。 因此我们在遍历面板的每一个元素时我们就知道之前的位置原始数据是什么这样就能正确计算结果等到最后我们再根据每一种数字的情况将它归为正确的表示比如最后我们处理完了所有数据然后我们再遍历每个元素 发现值为0或者1就不动 发现值为2就变为1 发现值为3就变为0
这样就可以得到最终结果
代码思路 遍历面板每一个元素根据原始状态和需要改变为的值确定该位置的值 对于面板每一个元素遇见周围八个位置中有1和3就把它当作1 对于面板每一个元素遇见周围八个位置中有2和0就把它当作0 处理完每个元素后再次遍历整个面板将1与3替换回正确的值
2.3 思路三——思路一的优化位运算
现在我们看看还有没有什么优化空间有时间提示信息不是白给的哦 题目提示我们board[i][j] 为 0 或 10和1有没有想到什么学计算机的0和1分别表示什么在java中int是怎么存储的
再看看面板的大小1 m, n 25在联想一下int的存储大小
在不同编程语言中int 类型的大小可以有所不同。以下是一些常见编程语言中 int 类型的大小 C/C: 根据编译器和操作系统的不同int 类型通常为 4 字节范围大约是 -2,147,483,648 到 2,147,483,647。 Java: Java 中的 int 类型固定为 4 字节范围是 -2,147,483,648 到 2,147,483,647。 Python: Python 中的 int 类型大小是动态的它可以根据需要自动调整。在 32 位系统上通常为 4 字节范围约为 -2,147,483,648 到 2,147,483,647在 64 位系统上它可以是 4 字节或 8 字节取决于所使用的 Python 版本。 JavaScript: JavaScript 中的 int 类型实际上是一个 64 位浮点数范围大约是 -9,007,199,254,740,992 到 9,007,199,254,740,992。 Swift: Swift 中的 Int 类型的大小取决于当前平台的位数。在 32 位平台上Int 是 32 位范围大约是 -2,147,483,648 到 2,147,483,647在 64 位平台上Int 是 64 位范围大约是 -9,223,372,036,854,775,808 到 9,223,372,036,854,775,807。 可以看到在大多数情况下至少是按照4字节存储的也就是32位而一位可以表示0或者1两个数联想到这里是不是又有了一种思路我们是不是可以按照思路一的解决方案虽然我们copy了一个原始面板但是我们面板的每一个值都是一个int如果我们把面板的一行设置位一个int来存储通过位运算来求解是不是能省好多空间
所以代码思路还是思路一的代码思路但是我们此时需要使用位运算来解决 如上图红色部分就相当于我们的面板。
代码思路 设置一个和board数组一样行数的int数组命名位copy每一个int值表示board的每一行 初始化采用位运算初始化copy数组 遍历复制矩阵的每一个元素查看其周围八个位置的状态统计1的个数 根据题目提到的判定规则少于 2 个或者大于 3 个 1 就判定当前位置为 0 等于 2 个 1 那么当前位置不需要更改 如果等于 3 个 1 那么当前位置如果为 0 需要改为 1 对于边角位置需要额外处理防止越界
2.4 思路四——压榨空间到极致
既然我们已经完成了思路三的代码我想大家应该更清楚位运算的特点。这时我们再看看面板面板中每一个位置是不是一个int值那就是32位假设java在通常情况下而面板中的值0或者1肯定只用了最后一位就像下面这样 是不是这么多位置都空着想不想做点什么空着的就是空间啊由于1 m, n 25那么是不是我们就可以用每一行的行首元素来当作我们思路三的copy数组还是进行位运算操作但是就不需要额外的空间了。
思路和思路三相似但是唯一的改变就是我们将copy数组放在了board面板的每一行行行首位置而已。
比如对于题目中的示例 将它放大看就是这样 其中蓝色部分就是我们充当copy数组的位置。
比如对于题目中的 它转化后的结果位 对应的二进制位为 1073741824 is represented as 01000000000000000000000000000000 536870912 is represented as 00100000000000000000000000000000 -536870911 is represented as 11100000000000000000000000000001 0 is represented as 00000000000000000000000000000000
代码思路 初始化采用位运算初始化copy数组实际上就是board的第一个元素的相应位 遍历复制矩阵的每一个元素查看其周围八个位置的状态统计1的个数 根据题目提到的判定规则少于 2 个或者大于 3 个 1 就判定当前位置为 0 等于 2 个 1 那么当前位置不需要更改 如果等于 3 个 1 那么当前位置如果为 0 需要改为 1 对于边角位置需要额外处理防止越界 最后需要更新第一列恢复为原来的值
2.5 思路五——压榨空间到极致2
改代码是看了自在飞花的解释学到的确实很厉害因为他写的c版本我在这解释一下核心思想并写一个java版本。
这段代码的核心思路是两遍扫描棋盘 第一遍扫描计算每个细胞周围活细胞的数量并用第二个比特位来存储细胞是否应该存活。由于细胞的状态是用0死和1活来表示的所以作者通过按位与操作1来获取当前细胞的状态也就是只取int的最后一位也就是0或者1仅累加最低位来计算周围的存活细胞个数。 第二遍扫描通过右移操作 1来更新细胞的状态。这是因为在第一遍扫描中如果一个细胞在下一代应该是活的那么它的第二个比特位将被设置为1。通过右移一位我们可以用这个第二比特位来覆盖原来的状态从而更新棋盘。 同时在代码中使用了两个数组dx和dy他们用来表示周围的八个位置减少了遍历周围八个位置的for循环造成变量k或者l的重复开辟空间。
这个代码我就直接附在这里了 其实效果和思路四差不多但是思路值得借鉴。
补充
count的优化
如果还想继续优化还是有优化空间的比如我们的count作为一个计数变量是可以放在某一个board元素里面的因为它的最大值不会超过8因为周围最多也就八个元素。这样用一个3个bit就可以存储起来。
dx和dy优化
同时dx和dy也可以优化因为dx和dy的范围就是在-1到1之间因此可以用两个bit来存储一个值dx和dy总共有8组也就是16个元素那么用32个bit就可以存储所有的dx和dy。
当然上面的优化有点太疯狂了但是我们要举一反三想到这些思路。
3. 代码实现
3.1 思路一——暴力求解 3.2 思路二——原地算法 3.3 思路三——优化位运算 在Java中表达式 (copy[k] (1 (31 - l))) 并不直接结果为0或1而是执行了一个按位与操作这个操作的结果取决于copy[k]在指定位上的值。这里的操作细节如下 1 (31 - l)这部分是位移操作。它将数字1向左移动(31 - l)位。这意味着如果l为0那么1将被移动到最高位假设是32位整数如果l是其他值1就会被移动到相应的位置上。这样做的目的是为了生成一个只在特定位置上有一个1的整数其他位置都是0。 copy[k] (1 (31 - l))这部分是按位与操作。它比较copy[k]和上面计算出的数值在每个位上进行逻辑与操作。只有当copy[k]在相应的位上也是1时这个操作的结果在那个位上才是1否则结果为0。因此这个表达式的结果是一个整数它在大多数位上都是0在特定的位上可能是0或者是2的某次幂取决于l的值。如果你想判断这个操作的结果是否为非零即判断copy[k]在(31 - l)位上是否为1你可以将整个表达式与0进行比较 span stylebackground-color:#f8f8f8span stylecolor:#008855boolean/span span stylecolor:#000000isBitSet/span span stylecolor:#981a1a/spanspan stylecolor:#777777 (/spanspan stylecolor:#000000copy/spanspan stylecolor:#777777[/spanspan stylecolor:#000000k/spanspan stylecolor:#777777] /spanspan stylecolor:#981a1a/span span stylecolor:#777777(/spanspan stylecolor:#1166441 /spanspan stylecolor:#777777(/spanspan stylecolor:#11664431/span span stylecolor:#981a1a-/span span stylecolor:#000000l/spanspan stylecolor:#777777))) /spanspan stylecolor:#981a1a!/span span stylecolor:#1166440/spanspan stylecolor:#777777;/span/span 如果你的目的是确保结果严格为0或1你需要进一步处理这个表达式例如通过判断表达式是否非零来将结果转换为0或1 span stylecolor:#777777span stylebackground-color:#f8f8f8span stylecolor:#008855int/span span stylecolor:#000000bitValue/span span stylecolor:#981a1a/span (span stylecolor:#000000copy/span[span stylecolor:#000000k/span] span stylecolor:#981a1a/span (span stylecolor:#1166441/span (span stylecolor:#11664431/span span stylecolor:#981a1a-/span span stylecolor:#000000l/span))) span stylecolor:#981a1a!/span span stylecolor:#1166440/span span stylecolor:#981a1a?/span span stylecolor:#1166441/span : span stylecolor:#1166440/span;/span/span 这样bitValue就会根据copy[k]在(31 - l)位上是否为1来分别存储1或0。 3.4 思路四——位运算但是copy存储在board数组中 4. 相关复杂度分析
解法一额外的复制矩阵
时间复杂度O(MN)其中M是行数N是列数。因为需要遍历整个矩阵两次一次复制一次计算。空间复杂度O(MN)因为需要一个同样大小的矩阵来存储复制。
解法二原地修改
时间复杂度O(M*N)同样需要遍历整个矩阵来计算周围活细胞的数量。空间复杂度O(1)除了原数组外没有使用额外的空间只是利用了额外的状态来标记中间状态。
解法三位运算
时间复杂度O(M*N)需要遍历整个矩阵来计算。空间复杂度O(M)虽然没有使用额外的矩阵但是使用了一个数组来存储行的状态。
解法四位运算但是copy存储在board数组中
时间复杂度O(M*N)遍历整个矩阵。空间复杂度O(1)所有操作都在原地完成没有使用额外的存储空间。
解法五位运算将结果存储在每个元素的左边一位
时间复杂度O(M*N)需要遍历整个矩阵来计算。空间复杂度O(1)所有操作都在原地完成没有使用额外的存储空间。
在上述解法中除了第一种解法需要和原矩阵一样的额外空间第三种解法使用了一个数组来存储行的状态其他方法都采取了原地算法即在原数组上直接修改大大节约了空间。
