国家城乡住房和建设部网站,沈阳男科医院去哪里,做网站泊头,学生云服务器一、傅里叶变换简介 傅里叶变换#xff0c;表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数#xff08;正弦和/或余弦函数#xff09;或者它们的积分的线性组合。傅里叶变换是一种线性的积分变换。它的理论依据是#xff1a;任何连续周期信号都可以由一组适当的正弦曲线组合…一、傅里叶变换简介 傅里叶变换表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数正弦和/或余弦函数或者它们的积分的线性组合。傅里叶变换是一种线性的积分变换。它的理论依据是任何连续周期信号都可以由一组适当的正弦曲线组合而成即使用简单的正弦、余弦函数,可以拟合复杂函数。为什么要进行傅里叶变换傅里叶变换是一种数学工具能够将时域信号转换为频域信号。具体来说傅里叶变换将时域波形信号转换为离散的频率幅值这些频率幅值构成了频域表示。傅里叶变换是一种信号分析方法能让我们对信号的构成和特点进行深入的、定量的研究有些在时域很难解决的复杂问题通过傅里叶变换后在频域里就能得到很好的解决。
在不同的研究领域傅里叶变换具有多种不同的变体形式如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。下面我们先谈谈连续傅里叶变化中的方波信号及其傅里叶级数的三角函数展开。
二、方波及其傅里叶级数三角函数展开 根据傅里叶变换理论方波信号也可以一系列的正弦波信号叠加组成。方波信号是一种在电子技术中常见的信号类型它被广泛应用于数字电路、通信系统和控制系统中。理想方波只有“高”和“低”这两个值。方波信号被描述为周期性的其波形为高电平和低电平两种状态的交替出现。 如上图所示的方波可以通过傅里叶级数三角函数展开 f(t)(4/π)*[sin(wt)(1/3)sin(3wt)(1/5)sin(5wt) ...]
其中w是正弦波的角频率由周期T计算得到: w2π/T。上式中的系数表示了每个正弦波信号的幅值。显然随着正弦波频率的增加其幅值逐渐减小因此只需要保留前几项即可近似表示方波信号但要精确表示方波必须是由无穷个正弦波叠加产生
三、部分运行结果。 从上面运行结果可以看出随着正弦波叠加数的增加其形状越来越趋近于理想方波。 四、程序代码
clc;
close all;
clear all
ts0.01; %采样间隔
T 2*pi; %周期
t-2*T:ts:2*T; %显示两个周期
f 1/T;
w 2*pi*f; %f为频率
y 0;
for i 1:2:100000 %叠加1 3 5 7。。。100000次正弦波形 %for i 1:2:21 %叠加1 3 5 7。。。21次正弦波形 y y sin(i.*w.*t)./(w*i);%波形叠加
end
plot(t, y,r,LineWidth,1.5)
grid on %grid - Display or hide axes grid lines
wd figure(1) ;
%set(wd,name,Matlab产生由正弦波产生方波,NumberTitle,off);
set(wd,name,[Matlab产生由,num2str((i1)/2),个正弦波叠加产生波形],NumberTitle,off); 如果觉得本案例对大家今后的编程有帮助还请点赞、收藏。如有改进意见可以与我联系谢谢
