热烈祝贺公司网站上线,软文有哪几种类型,网站如何做宣传,wordpress账号密码数据库Leetcode 322. 零钱兑换
题目链接#xff1a;322 零钱兑换 题干#xff1a;给你一个整数数组 coins #xff0c;表示不同面额的硬币#xff1b;以及一个整数 amount #xff0c;表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能…Leetcode 322. 零钱兑换
题目链接322 零钱兑换 题干给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币以及一个整数 amount 表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额返回 -1 。 你可以认为每种硬币的数量是无限的。 1 coins.length 121 coins[i] 231 - 10 amount 104 思考动态规划。题目中说每种硬币的数量是无限的可以看出是典型的完全背包问题。
确定dp数组以及下标的含义
dp[j]从coins中任取硬币达到总金额为i所需硬币的最小数
确定递推公式
凑足总额为j - coins[i]的最少个数为dp[j - coins[i]]那么只需要加上一个钱币coins[i]即dp[j - coins[i]] 1就是dp[j]考虑coins[i]。并且dp[j] 要取所有 dp[j - coins[i]] 1 中最小的。
所以递推公式为dp[j] min(dp[j - coins[i]] 1, dp[j]);
dp数组如何初始化
首先凑足总金额为0所需钱币的个数一定是0那么dp[0] 0;
从递推公式可以看出非0下标的dp[j]必须初始化为一个最大的数否则就会在min(dp[j - coins[i]] 1, dp[j])比较的过程中被初始值覆盖。所以下标非0的元素都是应该是最大值INT_MAX。
确定遍历顺序
由于本题求钱币最小个数那么钱币的选取有顺序和没有顺序都可以。
所以本题外层for循环遍历物品内层for遍历背包或者外层for遍历背包内层for循环遍历物品都是可以的。下面代码采用硬币放在外循环总金额在内循环的方式。
本题是完全背包类似问题所以遍历的内循环是正序。
举例推导dp数组
距离coins [1, 2, 5], amount 5dp状态图如下 代码
class Solution {
public:int coinChange(vectorint coins, int amount) {vectorint dp(amount 1, INT_MAX); //从coins中任取硬币达到总金额为i所需硬币的最小数dp[0] 0;for (int i 0; i coins.size(); i) //遍历硬币for (int j coins[i]; j amount; j) //遍历总金额if (dp[j - coins[i]] ! INT_MAX) //最大值不去处理dp[j] min(dp[j], dp[j - coins[i]] 1);return dp[amount] INT_MAX ? -1 : dp[amount];}
};
Leetcode 279.完全平方数
题目链接279 完全平方数 题干给你一个整数 n 返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。 完全平方数 是一个整数其值等于另一个整数的平方换句话说其值等于一个整数自乘的积。例如1、4、9 和 16 都是完全平方数而 3 和 11 不是。 1 n 104 思考动态规划。完全平方数就是物品可以无限件使用凑个正整数n就是背包。
确定dp数组dp table以及下标的含义
dp[j]达到累计和为i最少所需完全平方数个数
确定递推公式
dp[j] 可以由dp[j - i * i]推出 dp[j - i * i] 1 便可以凑成dp[j]。并且要选择最小的dp[j]
所以递推公式dp[j] min(dp[j - i * i] 1, dp[j]);
dp数组如何初始化
dp[0]表示 和为0的完全平方数的最小数量因此dp[0]一定是0。
从递归公式可以看出每次dp[j]都要选最小的所以非0下标的dp[j]一定要初始为最大值这样dp[j]在递推的时候才不会被初始值覆盖。
确定遍历顺序
由于本题求满足条件的完全平方数最少个数那么完全平方数的选取有顺序和没有顺序都可以。
所以本题外层for循环遍历物品内层for遍历背包或者外层for遍历背包内层for循环遍历物品都是可以的。下面代码采用完全平方数放在外循环累加和在内循环的方式。
本题是完全背包类似问题所以遍历的内循环是正序。
举例推导dp数组
举例n为5dp状态图如下 代码
class Solution {
public:int numSquares(int n) {vectorint dp(n 1, INT_MAX); //dp[i]表示达到累计和为i最少所需完全平方数个数dp[0] 0;for (int i 1; i * i n; i) //遍历完全平方数for (int j i * i; j n; j) //遍历累加和if (dp[j - i * i] ! INT_MAX) //初始最大值不处理dp[j] min(dp[j], dp[j - i * i] 1);return dp[n];}
};
自我总结
动态规划中确定递归顺序中 如果求组合数就是外层for循环遍历物品内层for遍历背包。如果求排列数就是外层for遍历背包内层for循环遍历物品。
