广州深圳做网站,机械设备采购平台,做词频分析的网站,软件网站关键词优化【模糊逻辑】Type-1 Fuzzy Systems的设计方法和应用 4.1 时间序列预测4.2 提取规则的方法4.2.1 One-pass method#xff08;一次性方法#xff09;4.2.1.1数据赋值法例子1 4.2.1.1 WM方法 4.2.2 最小二乘法4.2.3 基于导数的方法4.2.4 SVD-QR方法4.2.6 迭代法 4.1 时间序列预测… 【模糊逻辑】Type-1 Fuzzy Systems的设计方法和应用 4.1 时间序列预测4.2 提取规则的方法4.2.1 One-pass method一次性方法4.2.1.1数据赋值法例子1 4.2.1.1 WM方法 4.2.2 最小二乘法4.2.3 基于导数的方法4.2.4 SVD-QR方法4.2.6 迭代法 4.1 时间序列预测
设置现在有一个时间序列 s ( k ) s(k) s(k)对于观测者可以获得对应的观测值 x ( k ) x(k) x(k) x ( k ) s ( k ) n ( k ) I n ( k ) J ( k ) x(k)s(k)n(k)In(k)J(k) x(k)s(k)n(k)In(k)J(k) 其中 n ( k ) n(k) n(k)为测量误差/噪声 I n ( k ) In(k) In(k)为自然干扰 J ( k ) J(k) J(k)为人为干扰。
现在我们已经构造好了一个观察的时间序列了。现在我们的目标是去时间序列预测而我们可以利用是数据是历史滑动窗内的数据这个滑动窗的大小为p。利用前p个观测值来预测当前 s ( k ) s(k) s(k)。
现在我们拥有N个时间序列的数据 x ( 1 ) , x ( 2 ) , . . . , x ( N ) x(1),x(2),...,x(N) x(1),x(2),...,x(N) 设置前D个点 x ( 1 ) , x ( 2 ) , . . . , x ( D ) x(1),x(2),...,x(D) x(1),x(2),...,x(D)用于训练即训练集其中D往往为N的75%~80% 由此我们的测试集为 x ( D 1 ) , x ( D 2 ) , . . . , x ( N ) x(D1),x(D2),...,x(N) x(D1),x(D2),...,x(N)
构造D-p个训练组 X ( 1 ) [ x ( 1 ) , . . . , x ( p ) , x ( p 1 ) ] T , . . . , X ( D − p ) [ x ( D − p ) , . . . , x ( D − 1 ) , x ( D ) ] T , X^{(1)}[x(1),...,x(p),x(p1)]^T, ..., X^{(D-p)}[x(D-p),...,x(D-1),x(D)]^T, X(1)[x(1),...,x(p),x(p1)]T,...,X(D−p)[x(D−p),...,x(D−1),x(D)]T, 其中每组的前p个数据作为训练FLS的输入第p1的数据作为FLS期望的输出。
同理有N-p-D个检测组 X ( D 1 ) [ x ( D 1 ) , . . . , x ( D p ) , x ( D p 1 ) ] T , . . . , X ( N − p ) [ x ( N − p ) , . . . , x ( N − 1 ) , x ( N ) ] T , X^{(D1)}[x(D1),...,x(Dp),x(Dp1)]^T, ..., X^{(N-p)}[x(N-p),...,x(N-1),x(N)]^T, X(D1)[x(D1),...,x(Dp),x(Dp1)]T,...,X(N−p)[x(N−p),...,x(N−1),x(N)]T,
值得注意的是这里的每个训练组都可以为FLS预测器训练对应的规则而测试集则用于测试各被提取的规则的精度性能。
4.2 提取规则的方法
4.2.1 One-pass method一次性方法
4.2.1.1数据赋值法
该方法是利用数据来构造出在规则的前因antecedent和后因consequent中的模糊集的中心
例子1
如果现在 F i l F_i^l Fil是一个为Gaussian MF的模糊集 μ F i l ( x i ) exp { − ( x i − m F i l ) 2 2 σ F i l 2 } , i 1 , 2 , . . . , p \mu_{F_i^l}(x_i)\exp \{-\frac{(x_i-m_{F_i^l})^2}{2\sigma_{F_i^l}^2}\},i1,2,...,p μFil(xi)exp{−2σFil2(xi−mFil)2},i1,2,...,p 对于一个规则来说前因参数数目为2p后因参数数目为1 现在我们有D-p个测试组即有D-p个规则那么总共涉及到了 ( 2 p 1 ) ( D − p ) (2p1)(D-p) (2p1)(D−p)个参数。
针对以上的例子问题的关键是我们应该如何去选择大量的MF和初始化大量的参数
4.2.1.1 WM方法
该方法主要是通过预指定好前因和后因的数据然后将将这些数据关联起来 以上图为例
首先设计好关于 x ( l ) x^{(l)} x(l)的自由度 μ x ( x ) \mu_x(x) μx(x)然后将时间序列映射到其中最大的自由度对应的值由此得到一个具有输入输出关系的规则了
以上图为例 x 1 → B 1 , x 2 → S 2 , x 3 → B 3 , x 4 → C E , . . . x_1\rightarrow B_1,x_2\rightarrow S_2,x_3\rightarrow B_3,x_4\rightarrow CE,... x1→B1,x2→S2,x3→B3,x4→CE,...
但是以上的WM方法也存在一个问题就是对于大量的数据可能产生相互矛盾的规则。 对于这样的现象我们往往选择从中选择一个最大值的情况。
以上介绍了数据赋值方法和WM方法都属于One-pass方法特点都是比较简单可实现但需要大量的参数和规则提前设定
接下来我们的目标是构造一个FLS框架利用数据来最优化参数并减少规则。
4.2.2 最小二乘法 4.2.3 基于导数的方法
两种最流行和广泛使用的基于导数的优化算法是 steepest 下降和 Marquardt-Levenberg。使用它们时不会提前固定任何前因或后因参数。这两种算法都需要关于每个 MF 参数的数学目标函数的一阶导数。在本节中重点介绍单例 Mamdani 模糊系统和乘积 t 范数的最陡峭下降算法 最速下降优化算法仅对每个 e ( t ) e^{(t)} e(t)更新一次参数 θ \theta θ 如果 MF 在其域上更改其数学公式例如三角形和梯形 MF 的情况则导数公式也会更改并且必须包括耗时的域测试。他们倾向于只找到目标函数的局部极值而不是全局极值也就是说他们倾向于被困在局部极值。当然有一些方法可以避免被困住但是当使用衍生品时有被困的倾向。如何选择FBF的数量M是一个悬而未决的问题。下一个方法可用于解决此缺点。
4.2.4 SVD-QR方法
对于模糊系统来说规则分解可能是一个问题而奇异值分解 SVD 是规则约简的一种方法。矩阵的 SVD 是数值线性代数中非常强大的工具。它的重要用途包括确定矩阵的秩和线性最小二乘问题的数值解。它可以应用于正方形或矩形矩阵其元素要么是实数要么是复数
4.2.6 迭代法
