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前面讲解数字调制原理时直接利用IQ调制将基带信号变换为频带信号这种频率变换一般被称为直接上变频解调时直接利用IQ解调将频带信号变换回基带信号这种频率变换一般被称为直接下变频。直接上变频和直接下变频统称直接变频。
在采用直接变频的情况下假定基带IQ信号的波形如下图所示。 基带IQ信号波形 则射频信号的波形如下图所示。 射频信号波形 2. 间接变频
通信系统中考虑到实现难度等因素有时候不将基带信号直接变换为射频信号或者将射频信号直接变换为基带信号而是先将基带信号变换到中频再从中频变换到射频这被称为间接上变频反之先将射频信号变换到中频再从中频变换到基带这被称为间接下变频。间接上变频和间接下变频统称间接变频。
在采用间接变频的情况下假定基带IQ信号的波形如下图所示。 基带IQ信号波形 则中频信号的波形如下图所示 中频信号波形 射频信号的波形如下图所示 。 射频信号波形 2.1 间接上变频
将基带信号调制到中频载波上再将中频载波变换为射频载波的过程就是间接上变频如下图所示。 间接上变频 a 基带变换到中频 这个变换过程实质上就是IQ调制的过程只不过载波的频率是中频而已。 b 中频变换到射频 通过滤波器滤除低频成分 2.2 间接下变频
将射频载波变换为中频载波再从中频信号解调出基带信号的过程就是间接下变频如下图所示。 间接下变频 a 射频变换到中频 通过滤波器滤除高频成分 这个过程实质上就是一个混频的过程将载波频率由射频变换为中频。
b 中频变换到基带 通过滤波器滤除高频成分即可得到I(t),Q(t)。
这个过程实质上就是IQ解调的过程只不过已调信号的载波频率是中频而已。 3. 数字变频
一般基带信号都是数字信号中频处理也是数字化的因此基带和中频之间的上变频和下变频一般都是通过数字信号处理来实现。
3.1 数字上变频
DUCDigital Up Converter数字上变频器通过数字信号处理实现上变频功能如下图所示。 数字上变频 3.2 数字下变频
DDCDigital Down Converter数字下变频器通过数字信号处理实现下变频功能如下图所示。 数字下变频 4. 带通采样
模拟下变频得到的模拟中频信号需要进行模数转换才能进行后续的数字信号处理。
模数转换涉及采样。前面所讲的奈奎斯特采样定理也被称为低通信号采样定理是针对基带信号讲的而这里的采样是针对带通信号讲的。 4.1 什么是带通信号
基带信号经过载波调制后得到的已调信号被称为频带信号也称为带通信号。直接变频得到的射频信号、间接变频得到的中频信号和射频信号都是带通信号。
基带信号经过载波调制后得到的已调信号被称为频带信号也称为带通信号。直接变频得到的射频信号、间接变频得到的中频信号和射频信号都是带通信号。如果根据前面讲的采样定理以大于2倍最高频率的采样频率对带通信号进行采样肯定可以从抽样信号中恢复出带通信号这是毫无疑问的。但由于一般带通信号的载波频率都比较高动辄几十、几百MHz如果使用大于2倍最高频率的采样频率对ADC的处理能力要求很高。按目前ADC器件的处理能力能达到几百MSPSMillion Samples Per Second采样频率的ADC就算是处理能力比较强的了而且支持如此高采样频率的ADC价格很高。能不能用低一些的采样频率对带通信号进行采样呢这就引出了带通信号采样定理。 4.2 带通信号采样定理
中心频率为f0、带宽为B的带通信号其高、低截止频率分别为fHf0B/2和fLf0-B/2其频谱如下图所示。 带通信号的频谱 这就是带通采样定理。 4.3 带通采样定理的推导过程
虽然带通采样定理的结论看起来不像低通信号采样定理那样简洁但是它们的推导方法类似都是从避免抽样信号频谱发生混叠的角度推导出来的。唯一需要注意的是对带通信号进行采样相当于对其频谱进行周期性拓展在对频谱进行周期性拓展时正频率部分和负频率部分要一起拓展。
假定带通信号的频谱如下图所示其截止频率fL2BfH3B。 带通信号的频谱 以采样频率fs对该信号进行采样时频谱将会以fs为间隔进行周期性拓展。
1当采样频率很高时很明显周期拓展的频谱之间不会发生混叠如下图所示。 抽样信号的频谱1 减小fs右边的频谱将向左挪左边的频谱将向右挪直至和原频谱刚好挨上为止此时fs2fH如下图所示。 抽样信号的频谱2 如果继续减小fs频谱就会发生混叠了必须跳过一段频率到达如下图所示位置才不会发生混叠此时刚好fs2fL。 抽样信号的频谱3 继续减小fs右边的频谱将向左挪左边的频谱将向右挪直至频谱刚好挨上为止此时fsfH如下图所示。 抽样信号的频谱4 如果继续减小fs频谱就会发生混叠了必须跳过一段频率到达如下图所示位置才不会发生混叠此时刚好fsfL2B。 抽样信号的频谱5 注意这时候fs不能再进一步减小了否则就发生混叠了。 下面对比一下带通采样定理给出的结论。 根据带通采样定理以满足下面条件的采样频率fs对带通信号进行采样都可以将带通信号无失真地恢复出来 满足条件的采样频率fs由高到低被分成了3个部分 对比一下前面推导得到的结论可以发现二者是完全相同的。 4.4 图解满足带通采样定理的采样频率
为了更清楚地认识带通采样定理中采样频率fs和最高信号频率fH的关系我们以fH为横轴以fs为纵轴把满足带通采样定理的采样频率画在一张图中如下图所示。 满足带通采样定理的采样频率 图中灰色区域表示满足带通采样定理的采样频率范围。
还是以fH3B为例采样频率范围为fs2B3B≤fs≤4Bfs≥6B。
黑线所示为满足带通采样定理的最低采样频率 随着带通信号最高频率的增大黑色斜线的斜率越来越小当带通信号的最高频率远远大于信号带宽时黑色斜线将趋近于一条水平线只要以略大于2倍信号带宽的采样频率对带通信号采样即可如下图所示。 带通信号的最低采样频率随最高频率的变化 当带通信号的最高频率fH正好是信号带宽B的整数倍时满足带通采样定理的最低采样频率正好是带宽的2倍。其他情况采样频率都大于信号带宽的2倍。
为了用最低的采样频率fs2B对带通信号进行采样在设计带通信号时一般将带通信号的最高频率设计成带宽的整数倍fHkB如下图所示。 带通信号最高频率是信号带宽的整数倍 4.5 带通采样定理和奈奎斯特采样定理的关系
带通信号采样定理中令fHB则mmax1。对应的带通信号频谱如下图所示。这种信号一般被称为低通信号。 低通信号的频谱 根据带通信号采样定理采样频率fs应满足 这就是奈奎斯特采样定理。
